第一章 古代的面积、数和极限的概念 1
埃及和巴比伦的几何学 1
早期的希腊几何学 6
不可公度量和几何代数学 13
欧多克斯和几何比例 17
面积和穷竭法 22
圆锥和棱锥的体积 27
球的体积 33
第二章 阿基米得 39
引言 39
圆的度量 41
抛物线的求积 48
椭圆的面积 54
球的体积和表面积 58
括约法 72
阿基米得螺线 73
旋成体 83
发现之法 91
阿基米得和微积分 100
第三章 薄暮、黑夜、黎明 102
引言 102
希腊数学的衰落 103
黑暗时代的数学 106
阿拉伯的联系作用 108
中世纪的关于运动和变化的考察 115
中世纪的无穷级数求和 122
韦达的分析术 126
笛卡儿和费马的解析几何 128
第四章 早期的不可分量和无穷小方法 132
引言 132
J．开普勒（1571—1630） 134
卡瓦列利的不可分量 139
算术求积法 147
费马的虚拟等式法 154
分数幂的积分 154
最早的曲线求长法 159
小结 163
第五章 早期的切线构造法 164
引言 164
笛卡儿的圆法 168
胡德和斯卢斯法则 171
无穷小切线构造法 177
瞬时运动的合成 180
求积问题和切线问题之间的关系 185
第六章 耐普尔的奇妙的对数 189
J．耐普尔（1550—1617） 189
原始动机 191
耐普尔的奇妙的定义 197
算术序列和几何序列 201
常用对数的引入 204
对数和抛物线下的面积 206
牛顿的对数计算 211
关于对数的墨卡托级数 215
第七章 无穷算术 221
引言 221
沃利斯的插值格式和无穷乘积 227
蔓叶线的求积法 236
二项级数的发现 238
第八章 牛顿的微积分 254
微积分的发明 254
I．牛顿（1642—1727） 256
流数的引入 257
微积分基本定理 261
链式法则和代换积分法 264
无穷级数的应用 270
牛顿法 271
级数的反演 274
正弦级数和余弦级数的发现 276
级数法和流数法 281
代换积分法的应用 283
牛顿的积分表 286
弧长的计算 293
牛顿和莱布尼茨之间的通信 299
微积分和《数学原理》 302
牛顿关于微积分的最后的工作 305
第九章 莱布尼茨的微积分 311
G．W．莱布尼茨（1646—1716） 311
莱布尼茨思想的起源——和与差 316
特征三角形 322
变换法和圆的算术求积法 331
分析微积分的发明 340
微积分的首次发表 349
高阶微分 352
莱布尼茨的无穷小量的意义 357
莱布尼茨和牛顿 359
第十章 欧拉时代 363
L．欧拉（1707—1783） 363
函数的概念 366
欧拉的指数函数和对数函数 368
欧拉的三角函数及其展开式 373
欧拉的初等函数的微分 376
插值法和数值积分 382
泰勒级数 391
十八世纪的一些基本概念 399
第十一章 柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯对微积分的贡献 409
十九世纪初的函数和连续性概念 409
傅立叶和间断性 413
布尔查诺、柯西和连续性 419
柯西的微分学 426
柯西积分 432
黎曼积分及其改造 440
分析学的算术化 450
第十二章 结束语——二十世纪 458
勒贝格积分和微积分基本定理 458
非标准分析——对欧拉观点的证实？ 466