微积分发展史PDF电子书下载

第一章 古代的面积、数和极限的概念 1

埃及和巴比伦的几何学 1

早期的希腊几何学 6

不可公度量和几何代数学 13

欧多克斯和几何比例 17

面积和穷竭法 22

圆锥和棱锥的体积 27

球的体积 33

第二章 阿基米得 39

引言 39

圆的度量 41

抛物线的求积 48

椭圆的面积 54

球的体积和表面积 58

括约法 72

阿基米得螺线 73

旋成体 83

发现之法 91

阿基米得和微积分 100

第三章 薄暮、黑夜、黎明 102

引言 102

希腊数学的衰落 103

黑暗时代的数学 106

阿拉伯的联系作用 108

中世纪的关于运动和变化的考察 115

中世纪的无穷级数求和 122

韦达的分析术 126

笛卡儿和费马的解析几何 128

第四章 早期的不可分量和无穷小方法 132

引言 132

J．开普勒（1571—1630） 134

卡瓦列利的不可分量 139

算术求积法 147

费马的虚拟等式法 154

分数幂的积分 154

最早的曲线求长法 159

小结 163

第五章 早期的切线构造法 164

引言 164

笛卡儿的圆法 168

胡德和斯卢斯法则 171

无穷小切线构造法 177

瞬时运动的合成 180

求积问题和切线问题之间的关系 185

第六章 耐普尔的奇妙的对数 189

J．耐普尔（1550—1617） 189

原始动机 191

耐普尔的奇妙的定义 197

算术序列和几何序列 201

常用对数的引入 204

对数和抛物线下的面积 206

牛顿的对数计算 211

关于对数的墨卡托级数 215

第七章 无穷算术 221

引言 221

沃利斯的插值格式和无穷乘积 227

蔓叶线的求积法 236

二项级数的发现 238

第八章 牛顿的微积分 254

微积分的发明 254

I．牛顿（1642—1727） 256

流数的引入 257

微积分基本定理 261

链式法则和代换积分法 264

无穷级数的应用 270

牛顿法 271

级数的反演 274

正弦级数和余弦级数的发现 276

级数法和流数法 281

代换积分法的应用 283

牛顿的积分表 286

弧长的计算 293

牛顿和莱布尼茨之间的通信 299

微积分和《数学原理》 302

牛顿关于微积分的最后的工作 305

第九章 莱布尼茨的微积分 311

G．W．莱布尼茨（1646—1716） 311

莱布尼茨思想的起源——和与差 316

特征三角形 322

变换法和圆的算术求积法 331

分析微积分的发明 340

微积分的首次发表 349

高阶微分 352

莱布尼茨的无穷小量的意义 357

莱布尼茨和牛顿 359

第十章 欧拉时代 363

L．欧拉（1707—1783） 363

函数的概念 366

欧拉的指数函数和对数函数 368

欧拉的三角函数及其展开式 373

欧拉的初等函数的微分 376

插值法和数值积分 382

泰勒级数 391

十八世纪的一些基本概念 399

第十一章 柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯对微积分的贡献 409

十九世纪初的函数和连续性概念 409

傅立叶和间断性 413

布尔查诺、柯西和连续性 419

柯西的微分学 426

柯西积分 432

黎曼积分及其改造 440

分析学的算术化 450

第十二章 结束语——二十世纪 458

勒贝格积分和微积分基本定理 458

非标准分析——对欧拉观点的证实？ 466