序言 1
第一章 几类基本计数问题 1
1.1 排列、组合和二项式系数 1
习题 12
1.2 集合的分拆和第二类Stirling数 13
习题 16
1.3 正整数的分拆 17
习题 23
1.4 分配问题 23
1.5 置换和第一类Stirling数 26
习题 32
注释 32
参考文献 32
第二章 生成函数 33
2.1 引论 33
2.2 生成函数 36
2.3 组合个数的生成函数 40
2.4 排列个数的指数型生成函数 43
2.5 分拆数的生成函数 49
2.6 例 56
参考文献 60
注释 60
习题 61
第三章 递推关系 63
3.1 解说和例子 63
3.2 几类递推关系的解法 67
3.3 差分与递推 75
3.4 计数问题回顾 78
注释 84
习题 85
参考文献 85
第四章 容斥原理和反演公式 87
4.1 容斥原理的基本公式 87
4.2 容斥原理的应用举例 92
4.3 经曲Mobius反演公式及其应用 98
4.4 半序集上的Mobius反演公式 102
4.5 若干半序集的Mobius函数 118
4.6 数列的反演公式 125
习题 131
注释 131
参考文献 131
第五章 Pólya计数定理 133
5.1 引论 133
5.2 Pólya计数定理 141
5.3 例 145
5.4 定理的证明 153
5.5 定理的推广 159
参考文献 161
注释 161
习题 162
第六章 (0，1)-矩阵 163
6.1 基本概念 163
6.2 项秩与线秩 167
6.3 Hall定理 172
6.4 积和式 177
6.5 (0，1)-矩阵类 182
参考文献 188
习题 188
注释 188
第七章 集系的极值问题 190
7.1 Sperner定理 190
7.2 Kleitman定理 199
7.3 Erdos-Ko-Rado定理 200
7.4 分离系的蔡茂诚定理 206
7.5 散离系 212
注释 223
参考文献 223
习题 224
第八章 Ramsey理论 225
8.1 引论 225
8.2 Ramsey 定理(简式)和 Ramsey数 229
8.3 Ramsey定理(通式和无限式) 234
8.4 几个经典定理 239
8.5 欧氏Ramsey理论 249
注释 257
参考文献 257
习题 258