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序言 1

第一章 几类基本计数问题 1

1.1 排列、组合和二项式系数 1

习题 12

1.2 集合的分拆和第二类Stirling数 13

习题 16

1.3 正整数的分拆 17

习题 23

1.4 分配问题 23

1.5 置换和第一类Stirling数 26

习题 32

注释 32

参考文献 32

第二章 生成函数 33

2.1 引论 33

2.2 生成函数 36

2.3 组合个数的生成函数 40

2.4 排列个数的指数型生成函数 43

2.5 分拆数的生成函数 49

2.6 例 56

参考文献 60

注释 60

习题 61

第三章 递推关系 63

3.1 解说和例子 63

3.2 几类递推关系的解法 67

3.3 差分与递推 75

3.4 计数问题回顾 78

注释 84

习题 85

参考文献 85

第四章 容斥原理和反演公式 87

4.1 容斥原理的基本公式 87

4.2 容斥原理的应用举例 92

4.3 经曲Mobius反演公式及其应用 98

4.4 半序集上的Mobius反演公式 102

4.5 若干半序集的Mobius函数 118

4.6 数列的反演公式 125

习题 131

注释 131

参考文献 131

第五章 Pólya计数定理 133

5.1 引论 133

5.2 Pólya计数定理 141

5.3 例 145

5.4 定理的证明 153

5.5 定理的推广 159

参考文献 161

注释 161

习题 162

第六章 (0，1)-矩阵 163

6.1 基本概念 163

6.2 项秩与线秩 167

6.3 Hall定理 172

6.4 积和式 177

6.5 (0，1)-矩阵类 182

参考文献 188

习题 188

注释 188

第七章 集系的极值问题 190

7.1 Sperner定理 190

7.2 Kleitman定理 199

7.3 Erdos-Ko-Rado定理 200

7.4 分离系的蔡茂诚定理 206

7.5 散离系 212

注释 223

参考文献 223

习题 224

第八章 Ramsey理论 225

8.1 引论 225

8.2 Ramsey 定理(简式)和 Ramsey数 229

8.3 Ramsey定理(通式和无限式) 234

8.4 几个经典定理 239

8.5 欧氏Ramsey理论 249

注释 257

参考文献 257

习题 258