目录 1
第十三章 线、面积分与场论初步 1
§13.1数量场与矢量场 1
§13.2哈米顿算子·散度、旋度及其物理意义 3
习题13-1 11
§13.3线积分 12
13.3.1第一型线积分 12
13.3.2第二型线积分 19
13.3.3两类线积分的联系 27
13.3.4线积分基本定理 29
13.3.5线积分与路径无关的充要条件 31
习题13-2 38
§13.4面积分 42
13.4.1第一型面积分 43
13.4.2第二型面积分 48
习题13-3 57
§13.5几种积分之间的联系 59
13.5.1格林公式 60
13.5.2斯托克斯公式 64
13.5.3奥-高公式 71
§13.6再论散度与旋度 76
13.6.1散度与管形场 76
13.6.2旋度·调和场 80
习题13-4 85
第十四章 无穷级数 90
§14.1数项级数 90
14.1.1无穷级数的定义和性质 90
习题14-1 95
14.1.2正项级数 95
习题14-2 104
14.1.3任意项级数 106
习题14-3 112
14.2.1无穷区间上的广义积分的敛散性 113
§14.2广义积分敛散性判别法 113
14.2.2无界函数的广义积分的敛散性判别法 117
14.2.3Г-函数与В-函数 120
习题14-4 126
§14.3函数项级数 127
14.3.1函数项级数的一般概念 127
14.3.2函数项级数的一致收敛性 129
习题14-5 138
§14.4幂级数 138
14.4.1幂级数的收敛域 139
习题14-6 143
14.4.2幂级数的性质 143
习题14-7 147
14.4.3函数的幂级数展开式 148
14.4.4幂级数的应用举例 156
习题14-8 158
§14.5傅利叶级数 159
14.5.1函数在［-π，π］上的傅利叶级数 160
14.5.2［0，π］上的函数展开为正弦级数或余弦级数 166
14.5.3函数在［-l,l］上的傅利叶级数 170
14.5.4傅利叶级数的复数形式 173
习题14-9 175
15.1.1几个数学模型 178
§15.1数学模型的建立与微分方程的基本概念 178
第十五章 常微分方程 178
15.1.2有关微分方程的基本概念 181
习题15-1 183
§15.2一阶微分方程 185
15.2.1可分离变量方程 186
15.2.2一阶齐次方程 188
15.2.3一阶线性方程 192
15.2.4全微分方程 196
习题15-2 199
§15.3二阶微分方程的几种特殊类型 203
15.3.1y″＝f（x）型方程 203
15.3.2y″＝f（x,y′）型方程 204
15.3.3y″＝f（y,y′）型方程 206
习题15-3 208
§15.4线性微分方程 208
15.4.1线性微分方程的一般概念 209
15.4.2线性微分方程解的结构 210
15.4.3二阶线性微分方程的解法 215
习题15-4 220
§15.5常系数线性微分方程 221
15.5.1常系数齐次线性方程 224
15.5.2常系数非齐次线性方程 227
15.5.3欧拉方程 232
习题15-5 235
§15.6微分方程的幂级数解法 237
15.6.1一阶方程 237
15.6.2二阶线性方程 239
§15.7微分方程组简介 244
15.7.1一阶微分方程组 244
15.7.2一阶方程组与高阶方程的关系 247
15.7.3常系数线性方程组 250
习题15-6 253
习题答案 255
习题提示 269