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目录 1

第十三章 线、面积分与场论初步 1

§13.1数量场与矢量场 1

§13.2哈米顿算子·散度、旋度及其物理意义 3

习题13-1 11

§13.3线积分 12

13.3.1第一型线积分 12

13.3.2第二型线积分 19

13.3.3两类线积分的联系 27

13.3.4线积分基本定理 29

13.3.5线积分与路径无关的充要条件 31

习题13-2 38

§13.4面积分 42

13.4.1第一型面积分 43

13.4.2第二型面积分 48

习题13-3 57

§13.5几种积分之间的联系 59

13.5.1格林公式 60

13.5.2斯托克斯公式 64

13.5.3奥-高公式 71

§13.6再论散度与旋度 76

13.6.1散度与管形场 76

13.6.2旋度·调和场 80

习题13-4 85

第十四章 无穷级数 90

§14.1数项级数 90

14.1.1无穷级数的定义和性质 90

习题14-1 95

14.1.2正项级数 95

习题14-2 104

14.1.3任意项级数 106

习题14-3 112

14.2.1无穷区间上的广义积分的敛散性 113

§14.2广义积分敛散性判别法 113

14.2.2无界函数的广义积分的敛散性判别法 117

14.2.3Г-函数与В-函数 120

习题14-4 126

§14.3函数项级数 127

14.3.1函数项级数的一般概念 127

14.3.2函数项级数的一致收敛性 129

习题14-5 138

§14.4幂级数 138

14.4.1幂级数的收敛域 139

习题14-6 143

14.4.2幂级数的性质 143

习题14-7 147

14.4.3函数的幂级数展开式 148

14.4.4幂级数的应用举例 156

习题14-8 158

§14.5傅利叶级数 159

14.5.1函数在［-π，π］上的傅利叶级数 160

14.5.2［0，π］上的函数展开为正弦级数或余弦级数 166

14.5.3函数在［-l,l］上的傅利叶级数 170

14.5.4傅利叶级数的复数形式 173

习题14-9 175

15.1.1几个数学模型 178

§15.1数学模型的建立与微分方程的基本概念 178

第十五章 常微分方程 178

15.1.2有关微分方程的基本概念 181

习题15-1 183

§15.2一阶微分方程 185

15.2.1可分离变量方程 186

15.2.2一阶齐次方程 188

15.2.3一阶线性方程 192

15.2.4全微分方程 196

习题15-2 199

§15.3二阶微分方程的几种特殊类型 203

15.3.1y″＝f（x）型方程 203

15.3.2y″＝f（x,y′）型方程 204

15.3.3y″＝f（y,y′）型方程 206

习题15-3 208

§15.4线性微分方程 208

15.4.1线性微分方程的一般概念 209

15.4.2线性微分方程解的结构 210

15.4.3二阶线性微分方程的解法 215

习题15-4 220

§15.5常系数线性微分方程 221

15.5.1常系数齐次线性方程 224

15.5.2常系数非齐次线性方程 227

15.5.3欧拉方程 232

习题15-5 235

§15.6微分方程的幂级数解法 237

15.6.1一阶方程 237

15.6.2二阶线性方程 239

§15.7微分方程组简介 244

15.7.1一阶微分方程组 244

15.7.2一阶方程组与高阶方程的关系 247

15.7.3常系数线性方程组 250

习题15-6 253

习题答案 255

习题提示 269