第一章 常微分方程组的基本概念 1
1 基本概念 1
2 解的存在唯一性定理 4
3 可积组合 10
第二章 线性微分方程组的一般理论 15
1 概述 15
2 线性齐次微分方程组通解的结构 17
3 基本解矩阵 22
4 线性非齐次微分方程组通解的结构·常数变易法 28
第三章 常系数线性微分方程组 32
1 常系数线性齐次方程组解法Ⅰ——特征根法 32
2 常系数线性齐次方程组解法Ⅱ——矩阵指数法 48
3 常系数线性齐次方程组解法Ⅲ——拉普拉斯变换法 56
4 常系数线性非齐次微分方程组的解法 57
5 几个应用的例子 61
第四章 定性理论初步 70
1 自治系统·相空间 70
2 平面自治系统的奇点 75
3 极限环 88
4 单摆运动·范德坡方程 95
第五章 稳定性理论基础 106
1 李雅普诺夫稳定性概念·用一次近似判定稳定性 106
2 李雅普诺夫第二方法(直接方法) 117
3 全局稳定性 132
4 非自治系统的稳定性 138
5 艾瑞尔曼问题·柯尔莫哥洛夫模型 144
附录一 向量级数 151
附录二 矩阵指数 eA 153
附录三 微分方程组的解对初值的连续依赖性定理 156
习题 157
习题答案 170