引言(谈谈 Riemann 积分;Lebesgue 积分思想简介) 1
第一章 集合.点集 1
1.1 集合与子集合 1
1.2 集合的运算 3
1.3 映射.基数 11
1.4 n 维欧氏空间 Rn 25
1.5 闭集.开集.Borel 集 30
1.6 点集间的距离 48
习题 52
第二章 Lebesgue 测度 60
2.1 点集的 Lebesgue 外测度 61
2.2 可测集.测度 67
2.3 可测集与 Borel 集 74
2.4 不可测集 79
2.5 连续变换与可测集 81
习题 88
第三章 可测函数 94
3.1 可测函数的定义及其性质 94
3.2 可测函数列的收敛 103
3.3 可测函数与连续函数 110
习题 117
第四章 Lebesgue 积分 121
4.1 非负可测函数的积分 121
4.2 一般可测函数的积分 130
4.3 可积函数与连续函数 139
4.4 Lebesgue 积分与 Riemann 积分 143
4.5 重积分与累次积分 148
习题 161
第五章 微分与不定积分 170
5.1 单调函数的可微性 171
5.2 有界变差函数 178
5.3 不定积分的微分 183
5.4 绝对连续函数与微积分基本定理 186
5.5 积分换元公式 195
5.6 Rn 上积分的微分定理与积分换元公式 202
习题 218
第六章 Lp(p≥1)空间 224
6.1 Lp 空间的定义与不等式 224
6.2 Lp 空间的性质(Ⅰ) 230
6.3 L2空间 236
6.4 Lp 空间的性质(Ⅱ) 245
习题 254
附录(Ⅰ)Stieltjes 积分简介 261
附录(Ⅱ)部分习题的参考解答与提示 278
附录(Ⅲ)Lebesgue(勒贝格)传 299
附录(Ⅳ)人名表 306
参考书目 307