第一章 数理逻辑 1
1.1 引言 1
1.2 命题逻辑 1
1.2.1 命题 1
1.2.2 逻辑联结词 3
1.2.3 命题变元和合式的公式 9
1.2.4 重言式和永真蕴含式 11
1.2.5 对偶原理 18
1.2.6 范式和判定问题 21
1.3 命题演算的推论理论 29
1.3.1 真值表技术 29
1.3.2 推论规则 31
1.4 谓词逻辑 35
1.4.1 谓词演算 36
1.4.2 谓词逻辑中的推论理论 45
1.4.3 谓词公式的范式 48
1.5 数理逻辑中的算法 51
2.1.1 集合的概念及其表示 55
2.1 集合及其基本运算 55
第二章 集合论 55
2.1.2 集合的运算 60
2.2 多重序元与笛卡尔乘积 76
2.2.1 多重序元 76
2.2.2 笛卡尔乘积 77
2.3 集合论中的算法 80
3.1 关系及其性质 89
3.1.1 关系的基本概念 89
第三章 二元关系 89
3.1.2 关系的性质 91
3.2 关系的表示及其运算 93
3.2.1 关系图和关系矩阵 93
3.2.2 关系的运算 96
3.3 特种关系 116
3.3.1 等价关系和相容关系 116
3.3.2 次序关系 132
3.4 关系中的算法 142
4.1.1 基本定义 158
第四章 函数 158
4.1 函数的基本概念和性质 158
4.1.2 函数的合成和合成函数的性质 163
4.2 特种函数 167
4.2.1 满射、单射、双射函数 168
4.2.2 反函数 172
4.2.3 特征函数 175
4.3 基数 178
4.4 二元运算 182
4.5 函数中的算法 188
第五章 代数系统 191
5.1 代数系统的一般概念 191
5.2 同态与同构 192
5.3 同余关系 198
5.4 商代数和积代数 200
5.5 典型代数系统 205
5.6 代数系统中的算法 213
6.1 图的基本概念 220
第六章 图论 220
6.2 子图和图的运算 227
6.3 路径、回路和连通性 232
6.4 图的矩阵表示 241
6.4.1 邻接矩阵 241
6.4.2 可达性矩阵 248
6.5 欧拉图 255
6.6.1 二部图 258
6.6 特殊图 258
6.6.2 平面图 263
6.7 树 269
6.8 网络 285
6.8.1 网络流与最大流 285
6.8.2 割集 287
6.8.3 标号法 291
6.8.4 开关网络 293
6.9 图论中的算法 306
参考文献 325