第一章 误差 1
1 误差的基本概念 1
2 算法的数值稳定性和问题的性态 6
3 浮点运算的舍入误差分析及向后误差分析 10
习题 14
第二章 范数和极限 15
1 范数的概念 15
2 向量和矩阵序列的极限 17
3 向量和矩阵的范数 19
4 极限定理 32
习题 33
第三章 解线性代数方程组的直接法 36
1 三角形方程组的求解及其程序设计 36
2 Gauss 消去法及其程序设计 39
3 主元消去法及其程序设计 44
4 矩阵的三角分解及其程序设计 51
5 矩阵三角分解的存在和唯一性 63
6 正定对称矩阵的 Cholesky 分解 65
7 求解三对角方程组的追赶法 68
8 行列式和逆矩阵的计算 71
9 方程组的性态和舍入误差分析 77
习题 80
第四章 解线性代数方程组的迭代法 84
1 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法 84
2 收敛性问题的进一步讨论 94
3 逐次超松驰迭代法 99
4 最佳松驰因子 104
5 共轭梯度法 110
习题 116
第五章 线性最小二乘问题的求解 118
1 线性最小二乘问题解的存在与唯一 118
2 线性最小二乘问题的求解方法及其程序设计 122
3 线性最小二乘问题求解的进一步讨论 140
习题 144
第六章 矩阵特征值问题的计算方法 146
1 乘幂法和反乘幂法 146
2 求实对称矩阵特征值问题的 Jacobi 方法 163
3 求实对称矩阵特征值问题的 Givens-Householder 方法 172
4 QR 方法及其程序设计 190
5 特征值的敏感性 208
习题 210
第七章 插值与逼近 212
1 插值问题 212
2 差商和 Newton 插值公式 213
3 分段插值 224
4 带导数值的插值公式 227
5 重节点差商和 Hermite 插值 234
6 三次样条插值 246
7 数据拟合的最小二乘法 263
习题 269
第八章 数值积分和数值微分 273
1 Newton-Cotes 公式 273
2 梯形公式、Simpson 公式、复化梯形公式及复化 Simpson 公式 276
3 求积公式余项和代数精确度 281
4 Romberg 求积方法及其程序设计 286
5 Euler-Maclaurin 公式 293
6 正交多项式与 Gauss 型求积公式 302
7 数值微分 319
习题 324
第九章 最佳一致逼近和最佳平方逼近 328
1 最佳一致逼近 328
2 求最佳一致逼近多项式的近似方法 336
3 最佳平方逼近 337
4 离散点集上的最佳平方逼近 343
5 ?多项式在函数逼近中的应用 345
习题 354
第十章 快速 Fourier 变换(FFT) 355
1 三角函数插值或有限 Fourier 变换 355
2 快速 Fourier 变换(FFT) 356
3 程序设计 359
第十一章 非线性方程和方程组的数值解法 362
1 求实方程实根的二分区间法 362
2 迭代法 364
3 Newton 迭代法 370
4 割线法和抛物线法 374
5 迭代收敛的 Aitken 加速方法 380
6 多项式方程求根 382
7 解非线性方程组的 Newton 迭代法 398
习题 400
第十二章 常微分方程初值问题的数值解法 404
1 Euler 方法 404
2 Runge-kutta 方法 409
3 线性多步法 415
4 Milne 方法和 Hamming 方法 419
5 数值方法的相容性、收敛性和稳定性 423
6 一阶方程组和高阶方程的数值解法 428
习题 431