第一章 引论 1
1.1.代数定律 1
1.2.映射 2
1.3.群和若干有关体系的定义 5
1.4.子群,同构,同态 9
1.5.傍系.拉格朗日定理.循环群.指数 12
1.6.共轭者和共轭类 16
1.7.二重傍系 17
1.8.关于无限群的附注 19
1.9.群的例子 23
第二章 正规子群和同态 30
2.1.正规子群 30
2.2.同态的核 31
2.3.商群 31
2.4.算子 34
2.5.直积和笛卡儿乘积 37
第三章 阿贝尔群初步 40
3.1.阿贝尔群的定义.循环群 40
3.2.关于阿贝尔群构造的若干定理 41
3.3.有限阿贝尔群.不变量 46
第四章 西罗定理 50
4.1.拉格朗日定理的逆定理不成立 50
4.2.三个西罗定理 51
4.3.有限 p 群 55
4.4.阶为 p，p2，pq,p3的群 57
第五章 置换群 62
5.1.圈 62
5.2.传递性 64
5.3.用置换表示群 66
5.4.交替群 An 69
5.5.不传递群.次直积 73
5.6.本原群 75
5.7.多重传递群 79
5.8.约当定理 84
5.9.织积.对称群的西罗子群 94
第六章 自同构 98
6.1.代数体系的自同构 98
6.2.群的自同构.内自同构 98
6.3.群的全形 100
6.4.完备群 102
6.5.正规乘积(或半直积) 102
第七章 自由群 106
7.1.自由群的定义 106
7.2.自由群的子群.施赖尔方法 109
7.3.自由群的子群的自由生成元素.臬尔逊方法 124
第八章 格和合成序列 134
8.1.偏序集合 134
8.2.格 135
8.3.模格和半模格 137
8.4.主序列和合成序列 143
8.5.直接分解 148
8.6.群中的合成序列 152
第九章 弗洛贝尼定理；可解群 157
9.1.弗洛贝尼定理 157
9.2.可解群 159
9.3.关于可解群的推广的西罗定理 162
9.4.关于可解群的进一步的结果 167
第十章 超可解群和幂零群 172
10.1.定义 172
10.2.下和上中心序列 172
10.3.幂零群的理论 176
10.4.群的弗拉梯尼子群 180
10.5.超可解群 182
11.1.集积过程 190
第十一章 基本换位子 190
11.2.维特公式.基底定理 193
第十二章 p 群理论；正则 p 群 203
12.1.初步结果 203
12.2.伯恩赛德基底定理.p 群的自同构 203
12.3.集积公式 205
12.4.正则 p 群 211
12.5.一些特殊 p 群.哈密尔顿群 215
第十三章 阿贝尔群理论的继续 223
13.1.加法群.群取模1 223
13.2.阿贝尔群的特征标.阿贝尔群的对偶 224
13.3.可除群 227
13.4.纯子群 228
13.5.一般注解 230
14.1.单项置换 231
第十四章 单项表示和转移 231
14.2.转移 233
14.3.伯恩赛德定理 235
14.4.P.赫尔、格润和维兰德的定理 237
第十五章 群的扩张和群的上同调 252
15.1.正规子群和商群的合成 252
15.2.中心扩张 256
15.3.循环扩张 259
15.4.定义关系和扩张 260
15.5.群环和中心扩张 263
15.6.二重模 270
15.7.上链，上边缘和上同调群 271
15.8.上同调对扩张理论的应用 276
第十六章 群的表示 284
16.1.一般注解 284
16.2.矩阵表示.特征标 285
16.3.完全可约性定理 289
16.4.半单纯的群环和普通表示 293
16.5.绝对不可约表示.单纯环的结构 300
16.6.在普通特征标之间的关系 307
16.7.非本原表示 322
16.8.特征标理论的若干应用 327
16.9.酉表示和正交表示 337
16.10.群表示的几个例子 341
第十七章 自由乘积和共合乘积 356
17.1.自由乘积的定义 356
17.2.共合乘积 358
17.3.库罗什定理 360
第十八章 伯恩赛德问题 367
18.1.问题的表述 367
18.2.n=2和 n=3时的伯恩赛德问题 367
18.3.B(4,r)的有限性 372
18.4.局限的伯恩赛德问题.P.赫尔和希格曼的定理.B(6,r)的有限性 373
19.1.一般性质 389
第十九章 子群的格 389
19.2.局部循环群和分配格 390
19.3.岩泽定理 392
第二十章 群论和射影平面 397
20.1.公理 397
20.2.直射和德沙格定理 400
20.3.坐标的导入 405
20.4.韦勃伦-魏德本体系.赫尔体系 408
20.5.茂芳平面和德沙格平面 420
20.6.魏德本定理和阿廷-左恩定理 431
20.7.二重传递群和准域 439
20.8.有限平面.勃鲁克-累色尔定理 450
20.9.有限平面的直射 457
参考文献 483
索引 491
人名索引 497
特殊记号索引 499