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第一章 引论 1

1.1.代数定律 1

1.2.映射 2

1.3.群和若干有关体系的定义 5

1.4.子群,同构,同态 9

1.5.傍系.拉格朗日定理.循环群.指数 12

1.6.共轭者和共轭类 16

1.7.二重傍系 17

1.8.关于无限群的附注 19

1.9.群的例子 23

第二章 正规子群和同态 30

2.1.正规子群 30

2.2.同态的核 31

2.3.商群 31

2.4.算子 34

2.5.直积和笛卡儿乘积 37

第三章 阿贝尔群初步 40

3.1.阿贝尔群的定义.循环群 40

3.2.关于阿贝尔群构造的若干定理 41

3.3.有限阿贝尔群.不变量 46

第四章 西罗定理 50

4.1.拉格朗日定理的逆定理不成立 50

4.2.三个西罗定理 51

4.3.有限 p 群 55

4.4.阶为 p，p2，pq,p3的群 57

第五章 置换群 62

5.1.圈 62

5.2.传递性 64

5.3.用置换表示群 66

5.4.交替群 An 69

5.5.不传递群.次直积 73

5.6.本原群 75

5.7.多重传递群 79

5.8.约当定理 84

5.9.织积.对称群的西罗子群 94

第六章 自同构 98

6.1.代数体系的自同构 98

6.2.群的自同构.内自同构 98

6.3.群的全形 100

6.4.完备群 102

6.5.正规乘积(或半直积) 102

第七章 自由群 106

7.1.自由群的定义 106

7.2.自由群的子群.施赖尔方法 109

7.3.自由群的子群的自由生成元素.臬尔逊方法 124

第八章 格和合成序列 134

8.1.偏序集合 134

8.2.格 135

8.3.模格和半模格 137

8.4.主序列和合成序列 143

8.5.直接分解 148

8.6.群中的合成序列 152

第九章 弗洛贝尼定理；可解群 157

9.1.弗洛贝尼定理 157

9.2.可解群 159

9.3.关于可解群的推广的西罗定理 162

9.4.关于可解群的进一步的结果 167

第十章 超可解群和幂零群 172

10.1.定义 172

10.2.下和上中心序列 172

10.3.幂零群的理论 176

10.4.群的弗拉梯尼子群 180

10.5.超可解群 182

11.1.集积过程 190

第十一章 基本换位子 190

11.2.维特公式.基底定理 193

第十二章 p 群理论；正则 p 群 203

12.1.初步结果 203

12.2.伯恩赛德基底定理.p 群的自同构 203

12.3.集积公式 205

12.4.正则 p 群 211

12.5.一些特殊 p 群.哈密尔顿群 215

第十三章 阿贝尔群理论的继续 223

13.1.加法群.群取模1 223

13.2.阿贝尔群的特征标.阿贝尔群的对偶 224

13.3.可除群 227

13.4.纯子群 228

13.5.一般注解 230

14.1.单项置换 231

第十四章 单项表示和转移 231

14.2.转移 233

14.3.伯恩赛德定理 235

14.4.P.赫尔、格润和维兰德的定理 237

第十五章 群的扩张和群的上同调 252

15.1.正规子群和商群的合成 252

15.2.中心扩张 256

15.3.循环扩张 259

15.4.定义关系和扩张 260

15.5.群环和中心扩张 263

15.6.二重模 270

15.7.上链，上边缘和上同调群 271

15.8.上同调对扩张理论的应用 276

第十六章 群的表示 284

16.1.一般注解 284

16.2.矩阵表示.特征标 285

16.3.完全可约性定理 289

16.4.半单纯的群环和普通表示 293

16.5.绝对不可约表示.单纯环的结构 300

16.6.在普通特征标之间的关系 307

16.7.非本原表示 322

16.8.特征标理论的若干应用 327

16.9.酉表示和正交表示 337

16.10.群表示的几个例子 341

第十七章 自由乘积和共合乘积 356

17.1.自由乘积的定义 356

17.2.共合乘积 358

17.3.库罗什定理 360

第十八章 伯恩赛德问题 367

18.1.问题的表述 367

18.2.n=2和 n=3时的伯恩赛德问题 367

18.3.B(4,r)的有限性 372

18.4.局限的伯恩赛德问题.P.赫尔和希格曼的定理.B(6,r)的有限性 373

19.1.一般性质 389

第十九章 子群的格 389

19.2.局部循环群和分配格 390

19.3.岩泽定理 392

第二十章 群论和射影平面 397

20.1.公理 397

20.2.直射和德沙格定理 400

20.3.坐标的导入 405

20.4.韦勃伦-魏德本体系.赫尔体系 408

20.5.茂芳平面和德沙格平面 420

20.6.魏德本定理和阿廷-左恩定理 431

20.7.二重传递群和准域 439

20.8.有限平面.勃鲁克-累色尔定理 450

20.9.有限平面的直射 457

参考文献 483

索引 491

人名索引 497

特殊记号索引 499