第一章 有界线性算子 1
1 基本知识 1
2 紧集和弱紧集 9
3 紧线性算子、积分算子 14
4 豫解算子的基本性质 22
5 紧线性算子的谱和谱分解 28
6 有界自伴算子谱分解 35
第二章 无界线性算子 49
1 闭算子和它的共轭算子 49
2 对称算子及其自伴扩张 63
3 对称算子自伴扩张的谱 77
4 常微分算子 80
第三章 椭圆边值问题的广义解 86
1 Sobo1ev 空间和嵌入定理 86
2 广义 Dirichlet 问题 97
3 广义解的正则性 111
第四章 Banach 空间中的微积分学 121
1 非线性映射的连续性和有界性 121
2 Frechet 微分和 G?teaux 微分 122
3 抽象积分 127
4 重要的可微映射 130
5 高阶导数和 Taylor 公式 132
1 Picard 迭代法 137
第五章 迭代法 137
2 隐函数定理 142
3 牛顿迭代法 144
4 单调迭代法(锥中求解) 151
第六章 拓扑度理论 157
1 Rn 中拓扑度(Brouwer度) 157
2 非线性紧映射和 Leray-Schauder 度 173
第七章 分歧理论 184
1 分歧现象 184
2 局部分歧和 Liapunov-Schmidt 过程 185
3 整体分歧 194
1 古典变分原理回顾 200
第八章 变分原理 200
2 泛函数的极值 202
3 临界点理论 211
第九章 发展方程和算子半群 229
1 有界线性算子产生的半群 229
2 强连续半群 C0 234
3 广义解 240
4 非线性发展方程 244
第十—章 单调算子理论 254
1 Hilbert 空间中单调算子(映射) 254
2 Banach 空间中单调算子和增生算子 258
参考书目 263