第一部分 在教室中 1
目的 1
1.帮助学生 1
2.问题、建议、思维活动 1
3.普遍性 2
4.常识 3
5.教师与学生，模仿与实践 4
主要部分，主要问题 5
6.四个阶段 5
9.弄清问题 6
8.例子 7
9.拟定计划 8
10.例子 10
11.实现计划 12
12.例子 14
13.回顾 15
14.例子 16
15.不同的方法 19
16.教师提问的方法 21
17.好问题与坏问题 22
更多的例子 23
18.一个作图题 23
19.一个证明题 25
20.一个速率问题 30
2.深入理解问题 34
第二部分 怎样解题——一段对话 34
1.熟悉问题 34
3.探索有益的念头 35
4.实现计划 36
5.回顾 37
第三部分 探索法小词典 38
1.类比 38
2.辅助元素 46
3.辅助问题 51
4.波尔查诺(Bolzano) 57
5.好念头 58
6.你能检验这结果吗? 59
7.你能用不同方式导出这一结果吗? 61
8.你能利用这个结果吗? 64
9.实现 67
10.条件 71
11.矛盾 72
12.推论 72
13.你能从已知数据导出某些有用的东西吗? 72
14.你能重新叙述这个问题吗? 74
15.分解与重新组合 75
16.定义 85
17.笛卡尔 92
18.决心，希望，成功 92
20.你是否利用了所有的已知数? 94
19.诊断 94
21.你知道一个与此有关的问题吗? 97
22.画张图 98
23.检验你的猜测 98
24.图形 103
25.普遍化 107
26.你以前见过它吗? 109
27.这里有个与你的问题有关且早巳解决的问题 110
28.探索法 112
29.探索式论证 112
30.如果你不能解决所提出的问题 113
31.归纳与数学归纳法 114
32.发明家的矛盾 121
33.能满足条件吗? 122
34.莱布尼兹 123
35.引理 123
36.看着未知数 124
37.现代探索法 130
38.符号 134
39.帕扑斯 141
40.拘泥与精通 147
41.实际问题 148
42.求解题，求证题 153
43.进展与成就 156
44.谜语 159
45.归谬法与间接证明 161
46.多余 170
47.代公式问题 170
48.发明创造的规律 171
49.风格的规律 172
50.教学的规律 172
51.把条件的各个部分分开 172
52.建立方程 173
53.进展的标志 177
54.特殊化 190
55.潜意识的工作 196
56.对称 198
57.新术语和老术语 199
58.量纲检验 202
59.未来的数学家 204
60.聪明的解题者 206
61.聪明的读者 207
62.传统的数学教授 208
63.问题的变化 208
64.未知数是什么? 214
65.为什么要证明? 215
66.谚语的智慧 221
67.倒着干 226
第四部分 问题，提示，解答 235
1.问题 235
2.提示 239
3.解答 243