第六章 空间解析几何和矢量代数 1
第一节 空间直角坐标 1
6.1.1 空间点的直角坐标 1
6.1.2 两点间的距离 2
第二节 矢量代数 3
6.2.1 矢量运算 4
6.2.2 两矢量的数量积 13
6.2.3 两矢量的矢量积 16
6.2.4 矢量的混合积 21
习题 6.1—6.2 23
6.3.1 平面 26
第三节 空间中的平面和直线 26
6.3.2 空间直线 35
习题 6.3 42
第四节 二次曲面 43
6.4.1 常见的二次曲面 43
6.4.2 坐标轴的变换 57
习题 6.4 61
第七章 多元函数微分学 64
第一节 多元函数 64
7.1.1 二元函数的概念 64
7.1.2 二元函数的极限和连续 69
7.1.3 偏导数 76
7.1.4 全微分 82
7.1.5 复合函数的微分法 88
7.1.6 隐函数的微分法 94
习题 7.1 100
第二节 偏导数的应用 105
7.2.1 几何应用 105
7.2.2 方向导数 梯度 111
7.2.3 二元函数的泰勒展式 117
7.2.4 二元函数的极值 120
习题 7.2 132
第一节 二重积分 135
8.1.1 二重积分的概念 135
第八章 重积分 135
8.1.2 二重积分的计算 141
习题 8.1 161
第二节 三重积分 163
8.2.1 三重积分的概念 163
8.2.2 三重积分的计算 164
习题 8.2 174
第三节 重积分的应用 176
8.3.1 几何应用——曲面面积 176
8.3.2 重积分在力学中的应用 179
习题 8.3 184
9.1.1 第一型曲线积分 186
第九章 曲线积分 曲面积分 矢量分析初步 186
第一节 曲线积分 186
9.1.2 第二型曲线积分 191
9.1.3 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 202
习题 9.1 212
第二节 曲面积分 215
9.2.1 第一型曲面积分 216
9.2.2 第二型曲面积分 218
9.2.3 高斯公式 斯托克斯公式 空间曲线积分与路径无关的条件 227
习题 9.2 235
9.3.1 矢量函数的极限，连续和微商 237
第三节 矢量分析初步 237
9.3.2 数量场与矢量场 242
习题 9.3 257
第十章 无穷级数 259
第一节 数项级数 259
10.1.1 无穷级数的概念及基本性质 259
10.1.2 正项级数 270
10.1.3 任意项级数 278
习题 10.1 285
第二节 幂级数 288
10.2.1 一致收敛级数及其基本性质 288
10.2.2 幂级数的基本性质 301
10.2.3 函数的幂级数展开式 309
10.2.4 幂级数的应用举例 320
习题 10.2 323
第三节 傅里叶级数 325
10.3.1 以2π为周期的函数的展开 326
10.3.2 傅氏级数的收敛性 332
10.3.3 奇、偶函数的展开 338
10.3.4 任意区间上的函数展开 340
10.3.5 将函数展为正弦级数和余弦级数 345
10.3.6 傅氏级数的复数形式 348
10.3.7 傅氏级数的一致收敛性 352
10.3.8 平均平方误差 353
习题 10.3 358
第十一章 广义积分和含参变量积分 360
第一节 广义积分 360
11.1.1 无穷积分 360
11.1.2 瑕积分 368
11.1.3 Γ-函数与Β-函数 374
习题 11.1 379
第二节 含参变量的积分 381
11.2.1 含参变量的积分 381
11.2.2 含参变量的广义积分 386
习题 11.2 390
答案 392