第一章 函数和极限 1
第一节 函数概念 1
习题1-1 7
第二节 初等函数 9
一、幂函数 9
二、指数函数 11
三、对数函数 13
四、三角函数 15
五、反三角函数 16
六、复合函数 19
习题1-2 20
第三节 极限 23
一、数列的极限 24
二、函数的极限 25
三、极限运算法则 29
四、连续函数 33
习题1-3 35
第四节 多元函数 37
一、二元函数概念 39
二、空间直角坐标系 40
三、二元函数的极限 45
习题1-4 46
第五节 图算原理 47
一、函数图尺 47
二、邻接尺 48
三、网络图 49
四、含有三个平行图尺的共线圈 52
五、含有三个辐射图尺的共线图 55
习题1-5 58
第二章 微分法 60
第一节 导数和微分 60
一、速度问题 60
二、切线问题 64
三、导数概念 65
四、导数的四则运算 68
五、微分概念 72
习题2-1 75
第二节 初等函数的微分法 76
一、常数及幂函数的导数 76
二、三角函数的导数 76
三、对数函数的导数 80
四、复合函数求导法则 81
五、指数函数的导数 87
六、反三角函数的导数 90
七、微分法小结 91
八、函数的近似值 93
九、微分中值定理 98
习题2-2 99
一、偏导数 103
第三节 偏导数和全微分 103
二、全微分 105
三、多元复合函数的求导法则 109
习题2-3 113
第四节 测量误差理论 114
一、绝对误差和相对误差 115
二、偶然误差 120
三、中误差 121
四、误差传播定律 125
五、权 130
习题2-4 135
第五节 高阶导数及高阶偏导数 137
习题2-5 142
第三章 微分法的应用 143
第一节 一元函数图形的研究 143
一、函数单调性的判定 143
二、曲线的凹向 146
三、函数图形的描绘 149
习题3-1 153
第二节 曲线的曲率 153
一、曲率概念 154
二、曲率的计算公式 156
三、曲率半径 158
四、子午椭圆与大地纬度 162
习题3-2 166
一、一元函数的极值 167
第三节 函数的极值 167
二、最大值、最小值问题 171
三、二元函数的极值 175
四、条件极值 178
习题3-3 183
第四章 最小二乘法与测量平差 185
第一节 直接观测平差 185
一、最小二乘法原理 平均值 185
二、直接观测平差示例 188
习题4-1 190
一、误差方程 191
第二节 间接观测平差 191
二、法方程式 高斯约化法 195
三、间接观测平差示例 198
习题4-2 207
第三节 条件观测平差 209
一、条件方程 209
二、联系数法方程式 210
三、条件观测平差示例 214
习题4-3 231
第四节 矩阵平差 233
一、矩阵及其运算 233
二、矩阵方程及其解法 241
三、间接观测平差的矩阵表示法 260
四、条件观测平差的矩阵表示法 263
习题4-4 267
第五章 积分法 271
第一节 定积分概念 271
一、曲边梯形的面积 271
二、变速直线运动的路程 276
三、定积分的定义 276
四、定积分的基本性质 277
五、积分和微分的辩证关系 281
习题5-1 283
一、原函数 284
第二节 原函数与不定积分 284
二、基本积分表 286
三、不定积分的运算法则 287
四、定积分计算的基本公式 290
习题5-2 294
第三节 换元积分法 295
一、不定积分的换元法 296
二、定积分的换元法 303
习题5-3 307
第四节 分部积分法 309
习题5-4 313
第六章 积分法的应用 314
一、曲线形面积 315
第一节 面积计算 315
二、梯形法和抛物线法 317
三、面积仪 320
习题6-1 327
第二节 体积计算 331
一、旋转体的体积 331
二、已知平行截面面积的立体体积 334
三、土方计算 337
习题6-2 339
第三节 弧长计算 341
一、弧长公式 341
二、悬链线与悬空丈量 微分方程 344
三、缓和曲线 350
四、旋转曲面面积 355
习题6-3 358
第一节 无穷级数的一般概念 359
一、级数的收敛与发散 360
二、级数收敛的必要条件 364
三、正项级数的收敛判定法 365
四、交错级数的收敛判定法 368
第七章 无穷级数 369
五、绝对收敛与条件收敛 370
习题7-1 371
一、幂级数的收敛半径 373
二、幂级数的运算 376
三、泰勒级数 377
第二节 幂级数 378
四、初等函数的幂级数展开式 385
五、多元函数的泰勒级数 389
习题7-2 391
第三节 幂级数的应用 392
一、用级数进行近似计算 392
二、级数在测量中的应用 401
习题7-3 406
第四节 内插法 406
一、插值多项式 407
二、差商 牛顿基本内插公式 410
三、差分 牛顿前、后插公式 412
四、斯梯林公式及贝塞尔公式 417
习题7-4 421
第八章 球面三角 423
第一节 球面几何 423
一、球面上的大圆和小圆 极 423
二、球面角 424
三、球面三角形 425
四、极三角形 425
五、球面坐标 426
第二节 球面三角 427
一、正弦公式 427
习题8-1 427
二、余弦公式 428
三、正余弦公式 430
四、余切公式 431
五、半角公式 431
六、半边公式 433
七、半角(半边)和差公式 435
八、球面上两点间距离的计算 437
习题8-2 437
第三节 球面直角三角形 438
一、球面直角三角形的边角关系 438
习题8-3 441
二、子午线收敛角 441
第四节 球面三角形面积和球面角超 442
一、球面三角形面积 442
二、球面角超 444
三、球面上小三角形的解算 445
习题8-4 450
第五节 地球椭圆体面上法截弧的曲率半径 451
一、主曲率半径 452
二、平均曲率半径 454
习题8-5 455
附录一 公式汇编 457
附录二 习题解答 481