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第一章 函数和极限 1

第一节 函数概念 1

习题1-1 7

第二节 初等函数 9

一、幂函数 9

二、指数函数 11

三、对数函数 13

四、三角函数 15

五、反三角函数 16

六、复合函数 19

习题1-2 20

第三节 极限 23

一、数列的极限 24

二、函数的极限 25

三、极限运算法则 29

四、连续函数 33

习题1-3 35

第四节 多元函数 37

一、二元函数概念 39

二、空间直角坐标系 40

三、二元函数的极限 45

习题1-4 46

第五节 图算原理 47

一、函数图尺 47

二、邻接尺 48

三、网络图 49

四、含有三个平行图尺的共线圈 52

五、含有三个辐射图尺的共线图 55

习题1-5 58

第二章 微分法 60

第一节 导数和微分 60

一、速度问题 60

二、切线问题 64

三、导数概念 65

四、导数的四则运算 68

五、微分概念 72

习题2-1 75

第二节 初等函数的微分法 76

一、常数及幂函数的导数 76

二、三角函数的导数 76

三、对数函数的导数 80

四、复合函数求导法则 81

五、指数函数的导数 87

六、反三角函数的导数 90

七、微分法小结 91

八、函数的近似值 93

九、微分中值定理 98

习题2-2 99

一、偏导数 103

第三节 偏导数和全微分 103

二、全微分 105

三、多元复合函数的求导法则 109

习题2-3 113

第四节 测量误差理论 114

一、绝对误差和相对误差 115

二、偶然误差 120

三、中误差 121

四、误差传播定律 125

五、权 130

习题2-4 135

第五节 高阶导数及高阶偏导数 137

习题2-5 142

第三章 微分法的应用 143

第一节 一元函数图形的研究 143

一、函数单调性的判定 143

二、曲线的凹向 146

三、函数图形的描绘 149

习题3-1 153

第二节 曲线的曲率 153

一、曲率概念 154

二、曲率的计算公式 156

三、曲率半径 158

四、子午椭圆与大地纬度 162

习题3-2 166

一、一元函数的极值 167

第三节 函数的极值 167

二、最大值、最小值问题 171

三、二元函数的极值 175

四、条件极值 178

习题3-3 183

第四章 最小二乘法与测量平差 185

第一节 直接观测平差 185

一、最小二乘法原理 平均值 185

二、直接观测平差示例 188

习题4-1 190

一、误差方程 191

第二节 间接观测平差 191

二、法方程式 高斯约化法 195

三、间接观测平差示例 198

习题4-2 207

第三节 条件观测平差 209

一、条件方程 209

二、联系数法方程式 210

三、条件观测平差示例 214

习题4-3 231

第四节 矩阵平差 233

一、矩阵及其运算 233

二、矩阵方程及其解法 241

三、间接观测平差的矩阵表示法 260

四、条件观测平差的矩阵表示法 263

习题4-4 267

第五章 积分法 271

第一节 定积分概念 271

一、曲边梯形的面积 271

二、变速直线运动的路程 276

三、定积分的定义 276

四、定积分的基本性质 277

五、积分和微分的辩证关系 281

习题5-1 283

一、原函数 284

第二节 原函数与不定积分 284

二、基本积分表 286

三、不定积分的运算法则 287

四、定积分计算的基本公式 290

习题5-2 294

第三节 换元积分法 295

一、不定积分的换元法 296

二、定积分的换元法 303

习题5-3 307

第四节 分部积分法 309

习题5-4 313

第六章 积分法的应用 314

一、曲线形面积 315

第一节 面积计算 315

二、梯形法和抛物线法 317

三、面积仪 320

习题6-1 327

第二节 体积计算 331

一、旋转体的体积 331

二、已知平行截面面积的立体体积 334

三、土方计算 337

习题6-2 339

第三节 弧长计算 341

一、弧长公式 341

二、悬链线与悬空丈量 微分方程 344

三、缓和曲线 350

四、旋转曲面面积 355

习题6-3 358

第一节 无穷级数的一般概念 359

一、级数的收敛与发散 360

二、级数收敛的必要条件 364

三、正项级数的收敛判定法 365

四、交错级数的收敛判定法 368

第七章 无穷级数 369

五、绝对收敛与条件收敛 370

习题7-1 371

一、幂级数的收敛半径 373

二、幂级数的运算 376

三、泰勒级数 377

第二节 幂级数 378

四、初等函数的幂级数展开式 385

五、多元函数的泰勒级数 389

习题7-2 391

第三节 幂级数的应用 392

一、用级数进行近似计算 392

二、级数在测量中的应用 401

习题7-3 406

第四节 内插法 406

一、插值多项式 407

二、差商 牛顿基本内插公式 410

三、差分 牛顿前、后插公式 412

四、斯梯林公式及贝塞尔公式 417

习题7-4 421

第八章 球面三角 423

第一节 球面几何 423

一、球面上的大圆和小圆 极 423

二、球面角 424

三、球面三角形 425

四、极三角形 425

五、球面坐标 426

第二节 球面三角 427

一、正弦公式 427

习题8-1 427

二、余弦公式 428

三、正余弦公式 430

四、余切公式 431

五、半角公式 431

六、半边公式 433

七、半角(半边)和差公式 435

八、球面上两点间距离的计算 437

习题8-2 437

第三节 球面直角三角形 438

一、球面直角三角形的边角关系 438

习题8-3 441

二、子午线收敛角 441

第四节 球面三角形面积和球面角超 442

一、球面三角形面积 442

二、球面角超 444

三、球面上小三角形的解算 445

习题8-4 450

第五节 地球椭圆体面上法截弧的曲率半径 451

一、主曲率半径 452

二、平均曲率半径 454

习题8-5 455

附录一 公式汇编 457

附录二 习题解答 481