概述 1
目录 1
第一章 测量平差的基础理论 18
§1-1 观测值和观测误差 18
§1-2 数学模型 19
一、模型 19
二、如何建立数学模型 20
三、测量平差中的数学模型 21
一、随机向量的数学期望和协方差矩阵 23
§1-3 精度标准和协方差传播律 23
二、精度标准 25
三、协方差传播律 26
四、协方差阵和权逆阵及权阵的关系 27
§1-4 线性模型参数估计准则 29
一、线性模型 29
二、最优估计量的性质 32
三、最大似然估计 33
四、最小二乘估计 34
五、线性最小方差估计 41
六、有偏估计和稳健估计 43
第二章 相关平差 45
§2-1 概述 45
一、相关观测的定义 45
二、相关平差与经典平差之间的转换 47
§2-2 相关平差计算公式 49
一、数学模型 49
二、基本模型计算公式 51
三、带参数的条件平差计算公式 54
四、带约束的参数平差计算公式 54
五、通用平差模型计算公式 55
§2-3 相关平差精度估计公式 56
一、σ？的计算公式 56
二、通用平差模型有关量权逆阵公式 57
三、其它平差模型有关量权逆阵公式 60
四、权逆阵Q？、Q？和QV的秩 61
一、估计量X、L和V具有无偏性 65
§2-4 相关平差结果统计性质 65
二、估计量X和L具有最小方差性 66
三、σ？是σ？的无偏估计 69
四、协方差阵∑是Σ的无偏估计 70
五、X、L、V和VTP△V的分布 70
§2-5 参数加权平差 74
一、全部参数加权平差 74
二、部分参数加权平差 81
一、按投影定理导出平差公式 84
§2-6 H空间最小二乘平差 84
二、按对偶关系图导出平差公式 87
第三章 最小二乘配置概论 92
§3-1 概述 92
§3-2 随机函数的基本概念 94
一、随机函数 94
二、平稳随机函数 96
三、平稳随机函数的各态历经性 97
一、数学模型 98
§3-3 最小二乘滤波和推估 98
二、计算公式 101
三、精度估计 103
四、重力异常的推估 104
§3-4 最小二乘配置 106
一、数学模型 106
二、计算公式 106
三、精度估计 107
一、估计量X、Y和V具有无偏性 112
§3-5 最小二乘配置结果统计性质 112
二、X和Y具有最小方差性 113
§3-6 最小二乘配置与参数加权平差的区别 115
一、函数模型的区别 115
二、随机模型的区别 115
§3-7 协方差函数 117
§3-8 最小二乘配置在坐标变换中的应用 119
一、坐标变换模型 119
二、求变换参数和信号 121
三、噪声和信号协方差 124
四、几个问题的说明 127
§3-9 最小二乘配置在整体大地测量中的应用 128
一、概述 128
二、三维大地测量 128
三、整体大地测量 134
§3-10 具有两类随机参数的平差方法 138
§3-11 克立格推估法 140
一、区域化变量、内蕴假设和半变异函数 141
二、克立格法组 142
三、标准克立格法 144
四、泛克立格法 146
五、克立格法与最小二乘配置比较 149
§3-12 多面函数的最小二乘推估法 150
一、插值逼近和最小二乘逼近 150
二、多面函数法 152
第四章 秩亏高斯——马尔柯夫模型参数估计 154
§4-1 高斯——马尔柯夫模型 154
一、系数阵秩亏的原因 155
§4-2 秩亏网平差概述 155
二、秩亏数计算 158
三、秩亏网平差的解法 159
§4-3 加权秩亏网平差 160
一、加权广义逆法 160
二、附加约束法 163
三、直接解法 166
四、转换法 168
一、广义逆法 170
§4-4 普通秩亏网平差 170
二、附加约束法 174
三、直接解法 177
四、转换法 178
§4-5 拟稳平差 180
一、直接解法 181
二、附加约束法 185
三、转换法 189
§4-6 自由网平差的基准 190
一、经典自由网平差的基准 190
二、秩亏自由网平差的基准 193
三、参数加权平差的基准 204
§4-7 自由网平差结果的相互转换 205
一、经典转换法 205
二、任意转换法 206
三、转换阵的性质 208
§4-8 秩亏自由网平差的性质 212
一、自由网平差的改正数V为不变量 212
二、单位权方差为无偏估计 212
四、未知参数估值Xp、Xr和Xs无偏 213
三、未知参数估值随初值变化而变化 213
五、自由网平差中的确定函数 215
六、权逆阵Q？p、Q？r和Q？s的统计性质 216
七、内精度 218
§4-9 多列G—M模型参数估计 218
§4-10 具有奇异权逆G—M模型参数估计 222
一、引起权逆阵奇异的原因 222
二、具有奇异权逆阵的参数估计准则 223
三、参数平差法 223
一、最小二乘统一理论 227
§4-11 广义G—M模型参数估计 227
二、分块逆矩阵法 232
§4-12 具有零权或无限权G—M模型参数估计 235
一、改变部分权对平差结果的影响 235
二、具有零权或无限权的平差法 238
三、具有零权或无限权平差法的应用 239
第五章 法方程制约性和解算方法 244
§5-1 概述 244
一、法方程解算方法选择 245
§5-2 法方程解算方法 245
二、高斯消去法 246
三、平方根法 249
四、带状稀疏阵法方程直接解算方法 251
五、带状稀疏阵法方程迭代解法 256
§5-3 具有奇异主子矩阵的法方程处理方法 260
§5-4 舍入误差对法方程解算结果的影响 267
一、误差方程系数和自由项的舍入误差对解的影响 267
二、法方程组成和解算中舍入误差对解的影响 269
§5-5 法方程的制约性 271
一、法方程系数阵的制约性 272
二、从测量平差观点看法方程制约性 285
三、如何改善法方程制约性 286
§5-6 解算误差方程的正交化方法 288
一、Gram—Schmidt正交化方法 289
二、Householder正交化方法 289
三、Givens正交化方法 290
§6-1 概述 292
第六章 最小二乘分解法 292
§6-2 赫尔默特分区平差法 294
一、分区平差的概念 295
二、分区平差的原理 295
三、分区平差在三角网平差中的应用 298
四、带约束的参数平差分区平差法 300
五、分区平差在卫星大地测量中的应用 301
六、分区平差小结 301
二、通用平差模型的阶段平差 302
一、阶段平差的一般原则 302
§6-3 阶段平差 302
三、其它模型的阶段平差 307
四、地面网与人卫网联合平差 315
§6-4 序贯平差 320
一、固定参数的序贯平差 322
二、可变参数的序贯平差 325
三、序贯平差的有关问题 333
一、估值公式 335
§6-5 最小二乘配置序贯解法 335
二、协方差公式 338
§6-6 动态线性系统的卡尔曼滤波 339
一、动态线性系统的状态方程和观测方程 339
二、离散线性系统的卡尔曼滤波 341
三、卡尔曼滤波的有关问题 342
§6-7 秩亏自由网序贯平差 345
一、普通秩亏网平差的序贯解法 345
二、拟稳平差的序贯解法 346
一、等价观测的定义 347
§6-8 等价观测理论 347
二、等价定理及其应用 348
第七章 随机模型的验后估计 353
§7-1 概述 353
§7-2 随机模型的验前估算 355
一、测角三角网观测角方差验前估算 355
二、导线网观测角方差验前估算 357
四、观测角和观测边之权比 358
三、观测边方差验前估算 358
§7-3 定权误差对平差结果的影响 359
一、改变部分权对平差结果的影响示例 359
二、改变全部权对平差结果的影响 361
§7-4 Helmert型方差——协方差分量估计 363
一、两类观测值方差——协方差分量估计 364
二、K类观测值方差——协方差分量估计 366
三、计算步骤 368
§7-5 Helmert方差分量估计 368
一、Helmert方差分量估计严密公式 369
二、条件平差的方差分量估计 370
一、Helmert方差分量估计简化公式 372
§7-6 方差分量估计简化公式 372
二、Ebner和F？rstner方差分量估计式 374
§7-7 最小范数二次无偏估计 376
一、估计量应具有的性质 377
二、MINQUE公式 380
三、MINQUE与Helmert方差分量估计的关系 382
四、带参数的条件平差模型的MINQUE 385
一、Koch的最大似然估计法 390
§7-8 方差分量的最大似然估计 390
二、Kubik的最大似然估计法 393
三、牛顿迭代法 396
第八章 附加系统参数的平差和有偏估计 398
§8-1 概述 398
§8-2 附加系统参数的平差方法 399
一、附加系统参数平差的数学模型 400
二、附加系统参数平差模型的选择 401
三、平差公式 401
§8-3 复共线性 402
§8-4 附加系统参数的统计检验和优选 404
一、附加参数的统计检验 405
二、附加参数对原参数估值统计性质的影响 408
三、附加参数的比较和优选 411
§8-5 附加系统参数平差过度参数化的克服 412
§8-6 有偏估计 414
一、岭估计 415
二、广义岭估计 419
三、Stein估计 420
第九章 可靠性理论，数据探测和稳健估计 422
§9-1 粗差与可靠性概念 422
§9-2 残差理论 423
一、残差与观测误差的关系 423
二、H和I-H的性质 426
三、多余观测分量ri的计算方法 428
§9-3 数据探测法中判断粗差的统计量 429
一、统计量T 429
二、判断粗差的统计量 431
§9-4 度量平差系统可靠性指标 435
一、内部可靠性指标 436
二、外部可靠性指标 439
§9-5 平均漂移模型——数据探测法 441
一、经典粗差检测法 442
二、数据探测法 442
三、数据探测法的缺点 444
§9-6 方差膨胀模型——稳健估计 445
一、稳健估计的目的和意义 446
二、稳健估计方法 447
§9-7 线性规划在粗差探测中的应用 451
一、残差绝对值和最小估计优于最小二乘估计的理论根据 451
二、线性规划的单纯形算法 452
三、应用线性规划进行残差绝对值和最小估计的讨论 456
第十章 大地网优化设计 457
§10-1 大地网优化设计概述 457
一、大地网优化设计的类别 458
二、大地网优化设计的基本要求 459
三、大地网优化设计的方法 460
§10-2 大地网的精度标准 461
一、点位误差、误差椭圆和相对误差椭圆 461
二、不同基准点位误差转换 463
三、大地网精度的总体标准 466
四、空间误差椭球 468
§10-3 准则矩阵 469
一、TK结构相关函数的构造 470
二、准则矩阵的构造 473
三、经验相关函数的确定方法 475
四、准则矩阵的转换 476
五、准则矩阵标准 476
§10-4 可靠性和经费标准 477
一、可靠性准标 477
二、经费标准 479
§10-5 已知准则矩阵的二类设计——伪逆解法 480
一、逼近准则矩阵之逆阵的解法 481
二、逼近准则矩阵的解法 482
一、线性规划法 483
§10-6 已知准则矩阵的二类设计——数值解法 483
二、二次规划法 484
§10-7 大地网机助设计法 488
一、机助设计法基本过程 488
二、未知数向量权逆阵的修正 489
三、大地网优化的几点结论 491
§10-8 蒙特卡洛设计法 492
一、正态分布伪随机数的产生 492
二、模拟观测值的产生 493
三、用模拟观测值进行大地网设计 494
附录 495
A、几种常用矩阵 495
B、矩阵的数值特征 498
C、矩阵变换和矩阵的秩分解 502
D、向量空间概念 502
E、广义逆矩阵 507
F、矩阵的特殊乘积和拉直运算 513
G、矩阵导数 515
主要参考文献 518