第八章 有心力场 1
§8.1 有心力场的基本性质 1
§8.2 运动微分方程和轨道微分方程 3
一 运动微分方程 3
二 轨道微分方程 4
三 轨道类型的一般讨论 5
§8.3 轨道的闭合条件和稳定性 9
一 轨道闭合的条件 10
二 轨道稳定性的判别 10
三 圆轨道的稳定性问题 12
§8.4 平方反比有心引力 15
一 轨道方程 15
二 椭圆轨道的总能量及角运动的周期 17
三 龙格—楞次（Runge—Lenz）矢量 19
§8.5 开普勒三定律和宇宙速度 20
一 开普勒三定律 20
二 三种宇宙速度 21
§8.6 二体问题 28
§8.7 限制性三体问题 34
§8.8 维里定理 39
习题 41
第九章 经典散射 45
§9.1 一般概念 45
§9.2 两体碰撞 46
§9.3 排斥势有心力场中的粒子散射 52
一 散射截面 53
二 有心排斥势与微分散射截面的关系 56
§9.4 C系和L系的变换 59
一 散射角的关系 60
二 能量关系 62
三 截面的关系 63
习题 64
第十章 分析力学 68
一 约束 69
§10.1 分析力学中的几个基本概念 69
二 自由度 72
三 广义坐标和位形空间 72
四 变换方程 73
五 实位移，可能位移和虚位移 74
六 理想约束 75
§10.2 虚功原理与达朗贝尔—拉格朗日方程 77
一 虚功原理 77
二 达朗贝尔—拉格朗日方程 80
§10.3 完整系的拉格朗日方程 83
一 两个重要的关系式 83
二 完整系统的拉格朗日方程 84
三 保守系统的拉格朗日方程 87
四 耗散系统的拉格朗日方程 91
§10.4 冲量形式的拉格朗日方程 93
§10.5 非完整系的拉格朗日方程 97
一 正则变量和相空间 99
§10.6 哈密顿正则方程 99
二 勒让德变换 100
三 哈密顿正则方程 103
§10.7 运动积分和诺埃瑟定理 108
一 循环坐标 108
二 广义能量积分 109
三 诺埃瑟定理 115
§10.8 时空对称性与守恒定律 121
一 时间平移对称性及能量守恒定律 123
二 空间平移对称性与动量守恒定律 124
三 空间的旋转对称性和角动量守恒 125
§10.9 哈密顿原理 127
一 变分法简介 128
二 位形空间中的哈密顿原理 133
三 相空间中的哈密顿原理 135
§10.10 最小作用量原理 137
一 △变分 137
二 泛函的非等时变分和荷尔德原理 140
三 莫培督—拉格朗日最小作用量原理 142
§10.11 泊松括号和泊松定理 144
一 泊松括号 145
二 守恒量和泊松定理 146
§10.12 刘维定理 149
§10.13 连续系统的分析力学表述 152
一 连续系统的拉格朗日表述 153
二 连续系统的哈密顿表述 157
习题 161
第十一章 多自由度系统的微振动 170
§11.1 平衡的种类及稳定平衡的条件 170
一 平衡的种类 170
二 平衡种类的判别 170
§11.2 一般理论 173
§11.3 自然坐标和简正坐标 180
一 自然坐标 180
二 简正坐标 183
一 多原子的振动自由度 189
§11.4 线性三原子分子的自由振动 189
二 利用原始广义坐标求解线性对称三原子分子的自由振动 191
三 利用简正坐标求解纵向振动 194
§11.5 非线性振动 196
习题 199
第十二章 正则变换 201
§12.1 引言 201
§12.2 正则变换的条件 202
§12.3 四类生成函数 203
一 第一类生成函数F1（q,Q,t） 203
二 第二类生成函数F2（q,P,t） 204
三 第三类生成函数F3（p,Q,t） 205
四 第四类生成函数F4（p,P,t） 205
§12.4 几种特殊的正则变换 206
一 点变换 206
二 恒等变换 207
四 交替变换 208
三 相空间平移变换 208
五 混合变换 209
六 动量变换 210
七 正交变换 210
§12.5 无限小正则变换 211
§12.6 与时间有关的哈密顿—雅可比方程 212
§12.7 与时间无关的哈密顿—雅可比方程 214
§12.8 哈密顿—雅可比方程中变量的分离 216
§12.9 作用变量和角变量 223
一 单自由度系统 223
二 可分离的多自由度系统 226
附录12.9 多重周期函数 234
习题 235
第十三章 线弹性体力学 237
§13.1 应变分析 238
一 位移矢量场和位移梯度张量 238
二 应变张量及其几何意义 240
三 相容性方程 245
§13.2 应力分析 247
一 面力、应力矢量和应力分量 247
二 一点的应力状态，应力张量 250
三 平衡方程 252
§13.3 弹性能与广义虎克定律 253
一 广义虎克定律（本构方程） 253
二 弹性能 256
三 各向同性弹性体 258
四 几种简单的应力状态 262
§13.4 各向同性线弹性理论的基本解法 264
一 基本方程与求解 264
二 平面问题（直角坐标系） 267
三 平面问题（极坐标系） 272
四 应用举例 275
习题 281
习题答案 283