经典力学 下PDF电子书下载

第八章 有心力场 1

§8.1 有心力场的基本性质 1

§8.2 运动微分方程和轨道微分方程 3

一 运动微分方程 3

二 轨道微分方程 4

三 轨道类型的一般讨论 5

§8.3 轨道的闭合条件和稳定性 9

一 轨道闭合的条件 10

二 轨道稳定性的判别 10

三 圆轨道的稳定性问题 12

§8.4 平方反比有心引力 15

一 轨道方程 15

二 椭圆轨道的总能量及角运动的周期 17

三 龙格—楞次（Runge—Lenz）矢量 19

§8.5 开普勒三定律和宇宙速度 20

一 开普勒三定律 20

二 三种宇宙速度 21

§8.6 二体问题 28

§8.7 限制性三体问题 34

§8.8 维里定理 39

习题 41

第九章 经典散射 45

§9.1 一般概念 45

§9.2 两体碰撞 46

§9.3 排斥势有心力场中的粒子散射 52

一 散射截面 53

二 有心排斥势与微分散射截面的关系 56

§9.4 C系和L系的变换 59

一 散射角的关系 60

二 能量关系 62

三 截面的关系 63

习题 64

第十章 分析力学 68

一 约束 69

§10.1 分析力学中的几个基本概念 69

二 自由度 72

三 广义坐标和位形空间 72

四 变换方程 73

五 实位移，可能位移和虚位移 74

六 理想约束 75

§10.2 虚功原理与达朗贝尔—拉格朗日方程 77

一 虚功原理 77

二 达朗贝尔—拉格朗日方程 80

§10.3 完整系的拉格朗日方程 83

一 两个重要的关系式 83

二 完整系统的拉格朗日方程 84

三 保守系统的拉格朗日方程 87

四 耗散系统的拉格朗日方程 91

§10.4 冲量形式的拉格朗日方程 93

§10.5 非完整系的拉格朗日方程 97

一 正则变量和相空间 99

§10.6 哈密顿正则方程 99

二 勒让德变换 100

三 哈密顿正则方程 103

§10.7 运动积分和诺埃瑟定理 108

一 循环坐标 108

二 广义能量积分 109

三 诺埃瑟定理 115

§10.8 时空对称性与守恒定律 121

一 时间平移对称性及能量守恒定律 123

二 空间平移对称性与动量守恒定律 124

三 空间的旋转对称性和角动量守恒 125

§10.9 哈密顿原理 127

一 变分法简介 128

二 位形空间中的哈密顿原理 133

三 相空间中的哈密顿原理 135

§10.10 最小作用量原理 137

一 △变分 137

二 泛函的非等时变分和荷尔德原理 140

三 莫培督—拉格朗日最小作用量原理 142

§10.11 泊松括号和泊松定理 144

一 泊松括号 145

二 守恒量和泊松定理 146

§10.12 刘维定理 149

§10.13 连续系统的分析力学表述 152

一 连续系统的拉格朗日表述 153

二 连续系统的哈密顿表述 157

习题 161

第十一章 多自由度系统的微振动 170

§11.1 平衡的种类及稳定平衡的条件 170

一 平衡的种类 170

二 平衡种类的判别 170

§11.2 一般理论 173

§11.3 自然坐标和简正坐标 180

一 自然坐标 180

二 简正坐标 183

一 多原子的振动自由度 189

§11.4 线性三原子分子的自由振动 189

二 利用原始广义坐标求解线性对称三原子分子的自由振动 191

三 利用简正坐标求解纵向振动 194

§11.5 非线性振动 196

习题 199

第十二章 正则变换 201

§12.1 引言 201

§12.2 正则变换的条件 202

§12.3 四类生成函数 203

一 第一类生成函数F1（q,Q,t） 203

二 第二类生成函数F2（q,P,t） 204

三 第三类生成函数F3（p,Q,t） 205

四 第四类生成函数F4（p,P,t） 205

§12.4 几种特殊的正则变换 206

一 点变换 206

二 恒等变换 207

四 交替变换 208

三 相空间平移变换 208

五 混合变换 209

六 动量变换 210

七 正交变换 210

§12.5 无限小正则变换 211

§12.6 与时间有关的哈密顿—雅可比方程 212

§12.7 与时间无关的哈密顿—雅可比方程 214

§12.8 哈密顿—雅可比方程中变量的分离 216

§12.9 作用变量和角变量 223

一 单自由度系统 223

二 可分离的多自由度系统 226

附录12.9 多重周期函数 234

习题 235

第十三章 线弹性体力学 237

§13.1 应变分析 238

一 位移矢量场和位移梯度张量 238

二 应变张量及其几何意义 240

三 相容性方程 245

§13.2 应力分析 247

一 面力、应力矢量和应力分量 247

二 一点的应力状态，应力张量 250

三 平衡方程 252

§13.3 弹性能与广义虎克定律 253

一 广义虎克定律（本构方程） 253

二 弹性能 256

三 各向同性弹性体 258

四 几种简单的应力状态 262

§13.4 各向同性线弹性理论的基本解法 264

一 基本方程与求解 264

二 平面问题（直角坐标系） 267

三 平面问题（极坐标系） 272

四 应用举例 275

习题 281

习题答案 283