绪言 1
第一章 函数和极限 7
第一节 变量和函数 7
一、变量 7
二、函数 8
三、反函数、隐函数、复合函数 13
四、初等函数 16
习题一 22
第二节 建立函数关系式 24
习题二 32
第三节 极限和连续 33
一、极限 34
二、连续 43
三、无穷小及其比较 46
习题三 50
第一章总习题 52
第二章 一元函数微分学 56
第一节 导数和微分 56
一、变化率问题 56
二、导数的定义和微分的概念 61
三、函数的可微性 68
习题一 71
第二节 微分法 71
一、函数四则运算的求导法则 71
二、反函数的求导法则 78
三、复合函数的求导法则 80
四、微分的运算法则 83
五、利用导数解变化率问题 87
六、参变数函数的微分法 90
七、高阶导数 93
习题二 95
第三节 微分学的应用 99
一、有限改变量定理 100
二、最大值最小值问题 103
三、凸性、拐点、函数图形的描绘 116
四、曲率 120
五、方程近似解(牛顿法) 126
六、函数值的近似计算和误差估计 130
七、有限改变量定理的推广 135
习题三 141
第二章总习题 142
第三章 一元函数积分学 145
第一节 定积分的概念 145
一、定积分问题举例 145
二、定积分的定义 151
三、定积分的几何意义 152
四、定积分的基本性质 155
五、函数平均值的概念 157
习题一 159
第二节 微分与积分的联系 161
一、微分与积分是矛盾的对立统一 161
二、原函数概念 164
三、定积分计算的基本公式 166
习题二 169
一、不定积分的概念 171
第三节 不定积分 171
二、基本积分公式 173
三、不定积分的运算法则 175
四、换元积分法 177
五、分部积分法 185
六、积分表的使用 188
习题三 193
第四节 定积分的计算法 195
一、利用基本公式计算定积分 195
二、定积分的换元法 200
三、定积分的分部积分法 202
四、近似积分法 203
习题四 212
第五节 定积分的应用 214
一、平面图形的面积 215
二、已知平行截面面积的立体体积 220
三、曲线的弧长 224
四、旋转曲面的面积 227
五、功 229
习题五 235
第三章总习题 238
第四章 多元函数 241
第一节 曲面与方程 241
一、空间直角坐标系 241
二、矢量代数初步 245
三、平面 254
四、几个二次曲面 257
习题一 263
一、二元函数及其表示法 265
第二节 多元函数微分法及其应用 265
二、多元函数微分法 269
三、最大值最小值问题 287
习题二 300
第三节 曲线积分与二重积分 302
一、曲线积分 303
二、二重积分 308
习题三 316
第四章总习题 318
第五章 微分方程 320
第一节 微分方程的一些概念 320
习题一 326
一、一阶方程 327
第二节 微分方程的解法 327
二、二阶常系数线性微分方程 334
三、欧拉方程 348
习题二 349
第三节 微分方程的应用 351
一、建立微分方程举例 351
二、应用举例 356
习题三 366
第五章总习题 367
附录 常用数值方法简介 369
一、求方程?(x)＝0的近似根 369
二、解线性方程组的消去法 378
三、解常微分方程的龙格-库塔法 387
习题答案 400