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绪言 1

第一章 函数和极限 7

第一节 变量和函数 7

一、变量 7

二、函数 8

三、反函数、隐函数、复合函数 13

四、初等函数 16

习题一 22

第二节 建立函数关系式 24

习题二 32

第三节 极限和连续 33

一、极限 34

二、连续 43

三、无穷小及其比较 46

习题三 50

第一章总习题 52

第二章 一元函数微分学 56

第一节 导数和微分 56

一、变化率问题 56

二、导数的定义和微分的概念 61

三、函数的可微性 68

习题一 71

第二节 微分法 71

一、函数四则运算的求导法则 71

二、反函数的求导法则 78

三、复合函数的求导法则 80

四、微分的运算法则 83

五、利用导数解变化率问题 87

六、参变数函数的微分法 90

七、高阶导数 93

习题二 95

第三节 微分学的应用 99

一、有限改变量定理 100

二、最大值最小值问题 103

三、凸性、拐点、函数图形的描绘 116

四、曲率 120

五、方程近似解(牛顿法) 126

六、函数值的近似计算和误差估计 130

七、有限改变量定理的推广 135

习题三 141

第二章总习题 142

第三章 一元函数积分学 145

第一节 定积分的概念 145

一、定积分问题举例 145

二、定积分的定义 151

三、定积分的几何意义 152

四、定积分的基本性质 155

五、函数平均值的概念 157

习题一 159

第二节 微分与积分的联系 161

一、微分与积分是矛盾的对立统一 161

二、原函数概念 164

三、定积分计算的基本公式 166

习题二 169

一、不定积分的概念 171

第三节 不定积分 171

二、基本积分公式 173

三、不定积分的运算法则 175

四、换元积分法 177

五、分部积分法 185

六、积分表的使用 188

习题三 193

第四节 定积分的计算法 195

一、利用基本公式计算定积分 195

二、定积分的换元法 200

三、定积分的分部积分法 202

四、近似积分法 203

习题四 212

第五节 定积分的应用 214

一、平面图形的面积 215

二、已知平行截面面积的立体体积 220

三、曲线的弧长 224

四、旋转曲面的面积 227

五、功 229

习题五 235

第三章总习题 238

第四章 多元函数 241

第一节 曲面与方程 241

一、空间直角坐标系 241

二、矢量代数初步 245

三、平面 254

四、几个二次曲面 257

习题一 263

一、二元函数及其表示法 265

第二节 多元函数微分法及其应用 265

二、多元函数微分法 269

三、最大值最小值问题 287

习题二 300

第三节 曲线积分与二重积分 302

一、曲线积分 303

二、二重积分 308

习题三 316

第四章总习题 318

第五章 微分方程 320

第一节 微分方程的一些概念 320

习题一 326

一、一阶方程 327

第二节 微分方程的解法 327

二、二阶常系数线性微分方程 334

三、欧拉方程 348

习题二 349

第三节 微分方程的应用 351

一、建立微分方程举例 351

二、应用举例 356

习题三 366

第五章总习题 367

附录 常用数值方法简介 369

一、求方程?(x)＝0的近似根 369

二、解线性方程组的消去法 378

三、解常微分方程的龙格-库塔法 387

习题答案 400