目录 1
第一章 复杂系统的挑战 1
1.1本书的结构 1
1.2什么是复杂系统 2
1.3如何处理复杂系统 15
1.4模型系统 18
1.5自组织 28
1.6普适性的追求 29
1.7信息 34
1.8协同学的第二个基点 66
第二章 从微观世界到宏观世界 71
2.1描述的层次 71
2.2朗之万方程 72
2.3福克-普朗克方程 76
2.4具有细致平衡的系统的福克-普朗克方程的严格定态解 77
2.5路径积分 81
2.6复杂性的约简·序参量·伺服原理 83
2.7非平衡相变 88
2.8图样形成 89
第三章 最大信息原理（MIP） 93
3.1若干基本概念 93
3.2信息增益 99
3.3信息熵和约束条件 100
3.4连续变量 106
第四章 物理学中的一个例子：热力学 107
第五章 最大信息原理在自组织系统中的应用 113
5.1引言 113
5.2自组织系统中的应用：单模激光 114
5.3没有位相关系的多模激光 116
5.4周期性序参量的过程 117
第六章 非平衡相变的最大信息原理：序参量、伺服模和模式的确定 121
6.1引言 121
6.2一般方法 121
6.3序参量、伺服模和出现的模式的确定 124
6.4近似 126
6.5空间模式 128
6.6与朗道相变理论的关系及福克-普朗克方程的猜测 128
7.1引言 131
第七章 自组织系统在接近不稳定点时的信息、信息增益和效率 131
7.2伺服原理及其对信息的应用 132
7.3信息增益 133
7.4一个例子：非平衡相变 135
7.5软模的不稳定性 136
7.6我们能够测量信息和信息增益吗 137
7.7几个序参量的情形 140
7.8单序参量信息的具体计算 141
7.9单序参量的信息、信息增益和效率的严格解析结果 151
7.10柯里蒙托维奇（Klimontovich）的S-定理 160
7.11接近非平衡相变时伺服模对信息的贡献 167
第八章 拉氏乘子的直接确定 177
8.1临界点之上和之下系统的信息熵 177
8.2临界点之上和之下拉氏乘子的直接确定 180
第九章 随机过程的无偏模型化：怎样推测路径积分，福克-普朗克方程和朗之万-伊藤方程 191
9.1一维状态矢量 191
9.2对多维状态矢量的推广 195
9.3作为约束的关联函数 197
9.4相应于短时传播子（9.35）的福克-普朗克方程 200
9.5从实验数据能推导出牛顿定律吗 202
第十章 应用于一些物理系统 205
10.1有相位关系的多模激光器 205
10.2包含极化和反转的单模激光器 207
10.3流体动力学：对流不稳定性 208
第十一章 生物学中的行为模式转变·一个例子：手的运动 211
11.1一些实验事实 211
11.2怎样将转变模型化 213
11.3临界涨落 221
11.4一些结论 229
第十二章 模式识别 231
第十三章 量子系统 241
13.1为什么要研究量子信息理论 241
13.2最大信息原理 244
13.3序参量、伺服模及构型 251
13.4序参量与伺服模的信息 256
第十四章 结语和展望 259
参考文献 263