前言 1
主要数学符号 1
绪论 1
第一章 分形-岩石力学的数学基础 1
1．1 空间、测度与维数 1
1．1．1 拓扑空间 2
1．1．2 测度空间 2
1．1．3 线性空间 2
1．1．4 度量空间 3
1．1．5 线性赋范空间 3
1．1．6 内积空间 4
1．1．7 空间 Lp (p为正数) 的几种情况 4
1．1．9 Lebesgue 测度 5
1．1．8 Sobolev 空间 5
1．1．10 Hausdorff 测度 6
1．1．11 维数概念和 Hasdorff 维数 8
1．2 分形和分形空间 11
1．3 分维及其量测方法 15
1．3．1 长度测量及维数的一种定义 15
1．3．2 分形维数的估测 20
1．3．3 经典分形和维数计算 23
1．4 自相似和自仿射分形 29
1．4．1 自相似分形 29
1．4．2 自仿射和自仿射分形 30
1．4．3 线性分形与非线性分形 41
1．4．4 Weierstrass-Mandelbrot 函数 42
1．5．1 随机分形 45
1．5 随机分形，多重分形与小波变换 45
1．5．2 分形逾渗(Fractal Percolation) 49
1．5．3 多重分形(multifractals)概念 51
1．5．4 广义维数 Dq 和 f(a) 谱的计算方法 60
1．5．5 小波变换与多重分形 62
1．5．6 分形熵与热力学 66
1．6 分形插值 69
1．6．1 迭代函数系统(IFS) 69
1．6．2 分形插值函数 74
1．7 分形空间中的力学量和力学定律 78
1．7．1 分形-岩石力学的概念和假设 78
1．7．2 Besov 空间与 Sobolev 空间的分形的迹定理 80
1．7．3 分形边界和分形体中力学量所属空间及其迹的定义 90
1．7．4 塑性中的分形屈服表面 92
第二章 分形孔隙和分形粒子 93
2．1 孔隙介质的分形模型 93
2．2 分形孔隙特性和它们的分形量测方法 97
2．2．1 离散方法 97
2．2．2 散射方法 105
2．2．3 吸附方法 108
2．3 分形粒子 112
2．4 水土保持估测中的分形毛细管模型 123
第三章 分形损伤力学 129
3．1 损伤及损伤力学 129
3．2 材料损伤演化的分形特征 129
3．3 材料损伤演化过程的分形机理 138
3．4 Weibull模量与材料强度的分形性质 144
3．5 材料损伤演化过程中孔隙体积分维变化的测定及规律 148
3．6 分形损伤演化过程的计算机模拟 155
3．6．1 网络模型和DLA模型 155
3．6．2 表面开裂模型 160
3．6．3 损伤演化诱导突变模型 162
第四章 分形断裂力学 168
4．1 断裂表面的分形特征与自相似性的程度 169
4．1．1 断裂表面的分形特征与自相似性程度 170
4．1．2 断裂表面的分形特征 176
4．1．3 断裂表面自相似性存在的程度估测 181
4．2 微结构、微观断裂与分形 187
4．2．1 微结构、混沌、分维 187
4．2．2 滑移线、塑性剪切与分形 188
4．2．3 微观断裂的分形模型 190
4．3 分形裂纹的能量耗散和尺寸效应 198
4．4 动、静态分形裂纹扩展 206
4．4．1 分形裂纹扩展对裂纹扩展速度的影响 206
4．4．2 沿分形路径扩展的裂纹顶端运动 209
4．4．3 分裂纹扩展的弯折(kinking)效应 211
4．4．4 分形裂纹扩展对静态应力强度的影响 217
4．4．5 分形裂纹顶端的应力场和位移场 218
4．5 疲劳裂纹扩展的分形效应 219
4．5．1 分形疲劳断裂 220
4．5．2 分形裂纹扩展对材料疲劳行为的影响 222
4．6 裂纹分叉的分形效应 228
4．6．1 裂纹分叉的分形效应 230
4．6．2 宏观裂纹分叉的分形效应 233
4．7 多重分形断裂 234
4．8 分形破碎与能量耗散 239
4．8．1 破碎块度分布的分形性质 240
4．8．2 块度分布维的概率定义及其与细观结构有关系 243
4．8．3 断裂破碎与能显耗散 246
4．9 大尺度下断(岩爆与地震)的分形特征和机理 249
4．9．1 分形量测方法 251
4．9．2 岩爆的分形特征 252
4．9．3 岩爆的分形和物理机理 257
第五章 粗糙表面的分形接触 262
5．1 粗糙表面接触研究进展 263
5．2 分形接触模型 265
5．2．1 基于W-M函数的分形接触模型 266
5．2．2 基于Cantor集的分形接触模型 271
5．2．3 基于接触点数目分布的分形接触模型 285
第六章 分形节理(内表面)的理论和实验研究 291
6．1 分形节理研究进展及节理的分形理论模型 293
6．2 剪切过程中节理面的分形损伤及力学特性 304
6．2．1 岩石节理(断裂)表面的激光扫描量测及自仿射分形描述 305
6．2．2 岩石节理分形力学特征 307
6．2．3 岩石节理分形表面损伤演化规律 314
6．3 分形节理的光弹性模拟分析 318
6．3．1 分形节理的光弹性实验研究 320
6．3．2 单压载荷下分形节理的应力场分析 332
6．3．3 压剪载荷下分形节理的应力场分析 343
6．3．4 分形节理接触力学特征 353
参考文献 359