目录 1
第一章 函数的极限与连续 1
1—1 极限明观念与定义 1
1—2 极限定理 5
1—3 单边极限 8
1—4 连续 12
1—5 无穷极限 17
第二章 导函数 24
2—1 导函数定义 24
2—2 导函数之几何意义 27
2—3 导函数定理 30
2—4 连锁法则 35
2—5 隐函数之导函数 40
2—6 高阶导函数 42
第三章 导数之应用 45
3—1 切线与法线 45
3—2 函数的极大，极小，均值定理 49
3—3 函数图形之描绘 59
3—4 极值之应用 64
3—5 速度与加速 69
3—6 微分近似值 73
4—1 三角函数的导函数 80
第四章 超越函数的导函数 80
4—2 反三角函数的导函数 87
4—3 对数函数的导函数 92
4—4 指数函数之导函数 98
第五章 积分 103
5—1 定积分定义与几何意义 103
5—2 反导函数与微积分基本定理 106
5—3 不定积分 115
第六章 积分的方法 119
6—1 不定积分的基本公式 119
6—2 分部积分法 122
6—3 三角代换法 124
6—4 变数变换法 127
6—5 部份分式 129
6—6 数值积分 133
第七章 定积分的应用 138
7—1 曲线间的面积 138
7—2 曲线长 141
7—3 旋转体体积 144
7—4 旋转面面积 147
7—5 形心 150
8—1 柯西定理与不定型 155
第八章 不定型及瑕积分 155
8—2 其他不定型 163
8—3 瑕积分 167
第九章 数列级数 173
9—1 有限极数 173
9—2 数列的收敛与发散 178
9—3 无穷级数的收敛与发散 184
9—4 正项级数的审敛法 191
9—5 交错级数与绝对收敛 197
9—6 幂级数与收敛区间 203
9—7 幂级数的微分与积分 206
9—8 泰勒级数与马克劳林级数 211
第十章 平面曲线、向量、极坐标 220
10—1 平面向量之性质 220
10—2 平面曲线 225
10—3 切线向量 228
10—4 质点运动律 230
10—5 平面曲线的长度与旋转面面积 232
10—6 极坐标的导数 236
10—7 极坐标系的区域面积与曲线长 239
第十一章 立体几何 243
11—1 空间的直角坐标系 243
11—2 空间的向量 245
11—3 空间的直线 249
11—4 空间的平面 253
11—5 球面坐标与圆柱坐标 257
第十二章 偏导函数 260
12—1 多变函数 260
12—2 偏导数 266
12—3 连锁律 268
12—4 全微分，近似值 273
12—5 切面与法线 276
12—6 极大，极小与拉格雷齐乘数方法 281
13—1 二重积分的定义 291
第十三章 重积分 291
13—2 累次积分 295
13—3 极坐标平面上的二重积分 302
13—4 反序转换 306
13—5 三重积分 308
13—6 重积分的应用 311
13—7 线积分 314
13—8 葛林定理 321
附录（1） 325
习题解答 331