前言 1
第一章 生物群体动力学 1
1 人口模型 1
1.1 人口问题的常微分方程模型 1
1.2 人口问题的偏微分方程模型 6
1.3 解的存在唯一性及递推表达式 10
1.4 解的性质 14
1.5 对模型的进一步分析与讨论 15
1.6 威尔霍斯特型的偏微分方程人口模型 19
2 传染病动力学模型 20
2.1 传染病动力学的常微分方程模型 20
2.2 传染病动力学的偏微分方程模型 27
参考资料 33
习题 33
第二章 线性波 35
1 弹性力学基础 35
1.1 应变 36
1.2 应力 40
1.3 虎克定律 46
1.4 弹性力学基本方程组 50
2 线性波的一个物理模型——弹性体的振动 52
2.1 弹性动力学基本方程组 52
2.2 弹性波的传播——膨胀波和畸变波 54
2.3 弹性波的传播——表面波 58
3 弹性波的反射 62
3.1 入射波和反射波 62
3.2 平面波在自由界面上的反射——入射P波情况 67
3.3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情况 70
3.5 平面波在固定界面上的反射——入射P波情况 74
3.4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情况 74
3.6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情况 76
3.7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情况 77
4 弹性波的折射 78
4.1 弹性波在交界面上的反射和折射 78
4.2 弹性波在交界面上的反射与折射——入射P波情况 80
4.3 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SV波情况 85
4.4 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SH波情况 85
5 几何光学近似 86
5.1 几何光学与波动光学 86
5.2 波动方程的特征和次特征 89
5.3 几何光学近似 92
习题 96
参考资料 96
1.1 追赶问题 97
1 追赶问题 97
第三章 激波 97
1.2 疏散波与压缩波 101
2 交通模型 103
2.1 连续流模型 103
2.2 不连续流模型——激波 107
2.3 间断稳定性条件 111
3 气体动力学方程组 114
3.1 气体动力学方程组 114
3.2 一维流、柱对称流及球对称流 124
3.3 间断条件、激波 135
3.4 激波的反射 139
4 量纲分析方法 141
4.1 量纲 141
4.2 量纲分析 144
5.1 气体的自模运动 148
5 气体动力学方程组的自模解 148
5.2 自模运动的一些实例 151
5.3 自模运动的微分方程组 155
5.4 自模运动的间断条件 156
习题 159
参考资料 160
第四章 孤立波 161
1 KdV方程的物理来源 161
1.1 关于孤立波的历史回顾 161
1.2 KdV方程的导出 163
2 KdV方程和线性可积系统，Backlund变换 169
2.1 Lax对 169
2.2 B？cklund变换，Darboux变换 171
3 反散射方法 175
3.1 散射问题 175
3.2 反散射问题 179
3.3 KdV方程的反散射解法 183
4 其它的孤立子方程 189
4.1 Sine-Gordon方程 189
4.2 MKdV方程 191
4.3 非线性薛定谔方程 192
4.4 AKNS系统 192
习题 193
参考资料 194
第五章 反应-扩散 195
1 反应-扩散方程(组) 195
1.1 化学反应扩散方程(组) 195
1.2 化学反应项的决定 197
1.3 在生物群体动力学中的应用 199
1.4 反应扩散方程(组) 200
2.1 行波解 201
2 行波解 201
2.2 波前解 204
2.3 初值问题正解关于波速c的单调性 208
2.4 波前解的存在性 211
3 比较定理 225
3.1 比较定理 225
3.2 上、下解方法 227
4 解的渐近性态 235
习题 240
参考资料 241
第六章 等值面边值问题 242
1 引言 242
2 问题的归结 244
2.1 电缆周围的稳定温度场 244
2.2 带电导体外的静电场 246
2.3 稳定电流的电场 247
2.4 空心柱形杆的弹性扭转 250
3 与典型局部边值问题的联系 257
4 变分原理和广义解 261
5 解的极限性态 265
6 边界条件的均匀化 267
7 发展方程的情形 269
习题 271
参考资料 272
附录 常微分方程几何理论 273
1.n维自治系统，轨线 273
2.二维线性自治系统的平衡点 275
3.二维非线性自治系统的平衡点 281
4.二维自治系统解的全局结构 284