第一讲 矩阵函数 1
1 矩阵的基本概念和性质 1
2 矩阵函数的定义 5
3 矩阵函数的其它等价定义 8
4 矩阵函数的性质 12
5 矩阵函数的初等因子 14
附录 Lagrange-Sylvester插值定理的证明 16
第二讲 矩阵的直积和矩阵方程 18
1 线性矩阵方程 18
2 矩阵直积的性质 20
3 方程 AX-XB=C 23
4 方程的中心化子 27
5 矩阵多项式方程 31
第三讲 复合矩阵和行列式恒等式 34
1 记号 34
2 复合矩阵的定义和性质 35
3 几个行列式恒等式 37
4 加性复合矩阵 40
第四讲 酉方阵、Hermite方阵和规范方阵 42
1 方阵的酉相似 42
2 循回方阵 46
3 几类特殊的规范方阵 48
4 酉相抵和奇异值 51
5 实规范方阵 54
1 Hermite方阵特征值的性质 56
第五讲 Hermite方阵的特征值和一般方阵的奇异值 56
2 方阵之积的特征值和奇异值 60
3 方阵之和的特征值和奇异值 63
4 Schur和Hadamard的不等式 66
5 Hadamard积 68
第六讲 非负元素方阵 71
1 基本定理 71
2 可约和不可约方阵 74
3 基本定理的证明 80
4 本原和非本原方阵 85
5 本原方阵的指数 92
6 一般非负方阵的性质 94
7 随机方阵 99
8 M方阵 102
第七讲 矩阵的组合性质 106
1 项秩和线秩 106
2 置换相抵标准形 110
3 积和式 115
4 (0，1)-矩阵与子集系 122
5 (0，1)-矩阵类？(R，S) 124
6 Van der Waerden猜想的证明 130
练习 137
第八讲 矩阵的广义逆 139
1 广义逆与解线性方程组 139
2 Moore-Penrose逆 145
基本参考书 149