第一章 空间直角坐标 1
第一节 空间直角坐标系 1
1.1 右手系和左手系 1
1.2 空间点的坐标 4
1.3 卦限和坐标的符号 9
1.4 坐标系的平移 12
1.5 简单轨迹问题 13
习题1.1 15
第二节 两点间的距离 17
2.1 两点间的距离 17
2.2 简单轨迹问题 19
习题1.2 19
第三节 空间方向的确定 21
3.1 用射线表示方向 21
3.2 方向余弦 21
3.3 方向数 26
习题1.3 28
第四节 空间两方向间的角度 29
4.1 两条射线的夹角 29
4.2 两条射线垂直的充要条件 32
4.3 两条射线平行的充要条件 32
习题1.4 36
第五节 空间线段的定比分点 37
5.1 线段分比和分点的对应关系 37
5.2 定比分点的坐标 37
习题1.5 40
本章提要 41
复习题一 43
思考题一 45
第二章 向量代数 47
第一节 数量和向量 47
1.1 两类量 47
1.2 向量的表示法 48
1.3 几种特殊向量 50
习题2.1 51
第二节 向量加法 52
2.1 两个向量的加法 52
2.2 运算律 55
2.3 多个向量的加法 55
习题2.2 58
第三节 向量减法 58
习题2.3 60
第四节 数与向量的乘法 61
4.1 数与向量的乘法 61
4.2 运算律 63
4.3 定比分点的位置向量 67
习题2.4 70
第五节 向量的线性关系 71
5.1 共线向量 71
5.2 共面向量 74
5.3 向量的分解 77
5.4 向量的相关性 78
习题2.5 79
第六节 向量的线性运算在初等几何上的应用 81
习题2.6 85
第七节 向量的分量 86
习题2.7 91
第八节 向量的数乘法 92
8.1 两向量的数乘法 92
8.2 运算律 95
8.3 数量积的分量表示 99
习题2.8 103
第九节 向量的矢乘法 104
9.1 两向量的矢乘法 104
9.2 运算律 109
9.3 向量积的分量表示 114
习题2.9 117
第十节 三向量的乘法 119
10.1 数量三重积 119
10.2 向量三重积 126
习题2.10 128
第十一节 多向量的乘法 129
习题2.11 131
第十二节 向量方程的概念 131
习题2.12 132
本章提要 132
复习题二 134
思考题二 137
第三章 平面 138
第一节 平面方程的点法式和普遍式 138
1.1 平面方程的点法式 138
1.2 平面方程的普遍式 141
1.3 平面方程普遍式的讨论 142
习题3.1 145
第二节 平面方程的三点式和参数式 146
2.1 平面方程的三点式 146
2.2 平面方程的参数式 148
2.3 三条件确定一平面 150
2.4 平面的作图 151
习题3.2 153
第三节 平面方程的法线式 154
3.1 平面方程的法线式 154
3.2 化平面方程的普遍式为法线式 155
习题3.3 158
第四节 点和平面的关系 159
4.1 平面到点的有向距离 159
4.2 两点在平面同侧的判定 162
4.3 由两点所定的直线与定平面的交点分这两点所成线段的比 163
习题3.4 165
第五节 两个平面的关系 166
5.1 两个平面的相关位置 166
5.2 两个相交平面的交角和平分角面 168
5.3 两个平行平面的距离 172
习题3.5 173
第六节 三平面的关系 174
习题3.6 182
第七节 平面族 183
7.1 与一个平面平行的平面族 183
7.2 平面束 184
7.3 过一定点的平面把 188
7.4 过三个平面的交点的平面把 190
习题3.7 193
本章提要 194
复习题三 195
思考题三 198
第四章 空间直线 200
第一节 空间直线方程的各种形式 200
1.1 直线方程的参数式、对称式和两点式 200
1.2 直线方程的普遍式和投射式 207
1.3 四条件确定一空间直线 210
习题4.1 210
第二节 直线与平面的关系 211
2.1 直线与平面的相关位置 211
2.2 直线与平面的交角 215
习题4.2 217
第三节 空间两直线的关系 218
3.1 两直线的相关位置 218
3.2 点到直线的距离和两平行直线的距离 225
3.3 两异面直线的公垂线 228
习题4.3 233
第四节 平面和空间直线的结合问题 234
习题4.4 241
本章提要 243
复习题四 243
思考题四 246
第五章 曲面方程和空间曲线方程 248
第一节 空间点的轨迹 248
习题5.1 249
第二节 曲面 250
2.1 第一个基本问题--曲面的方程 250
2.2 第二个基本问题--三元方程的几何意义 254
2.3 第三个基本问题--曲面方程的讨论 255
2.4 曲面的参数方程 260
习题5.2 262
第三节 空间曲线 263
3.1 第一个基本问题--空间曲线的方程 263
3.2 第二个基本问题--两个三元方程的几何意义 265
3.3 第三个基本问题--空间曲线方程的讨论 265
3.4 空间曲线的参数方程 266
习题5.3 268
第四节 空间坐标变换 268
4.1 坐标系的平移(续) 268
4.2 坐标系的旋转 271
4.3 一般的坐标变换与点变换 280
习题5.4 281
第五节 曲面和空间曲线的分类 283
5.1 曲面的分类 283
5.2 空间曲线的分类 286
习题5.5 287
本章提要 287
复习题五 288
思考题五 289
第六章 特殊曲面 290
第一节 球面 290
1.1 球面的方程 290
1.2 球坐标系 295
1.3 点与球面的关系 296
1.4 直线与球面的关系 296
1.5 平面与球面的关系 299
1.6 两球面的关系 301
1.7 空间圆的方程 303
1.8 球面族 305
习题6.1 308
第二节 直圆柱面和直圆锥面 310
2.1 直圆柱面的方程 310
2.2 柱坐标系 312
2.3 直圆锥面的方程 313
习题6.2 315
第三节 曲线产生曲面 316
3.1 曲面方程的第二种建立法 316
3.2 直纹曲面的参数方程 320
习题6.3 322
第四节 简单的直纹曲面 322
4.1 柱面 322
4.2 锥面 328
4.3 劈锥面 334
4.4 曲线的投射柱面 336
4.5 直圆锥面的平截线 339
习题6.4 341
第五节 旋转曲面 342
5.1 旋转曲面的普遍方程 342
5.2 旋转曲面的参数方程 347
5.3 二次旋转曲面 349
习题6.5 351
本章提要 352
复习题六 353
思考题六 356
第七章 二次曲面 357
第一节 有心二次曲面 357
1.1 椭圆面 357
1.2 单叶双曲面 361
1.3 双叶双曲面 364
习题7.1 367
第二节 无心二次曲面 368
2.1 椭圆抛物面 368
2.2 双曲抛物面 371
习题7.2 373
第三节 直纹二次曲面 374
3.1 单叶双曲面的直纹性 374
3.2 双曲抛物面的直纹性 381
习题7.3 382
第四节 二次曲面的作图 383
4.1 关于在坐标面上对称轴为坐标轴的二次曲线的作图 383
4.2 关于平行于坐标面的平面上且对称轴平行于坐标轴的二次曲线的作图 386
4.3 二次曲面的作图 388
4.4 二次曲面所围空间区域的简图 389
习题7.4 391
第五节 二次曲面标准方程小结 391
习题7.5 394
本章提要 395
复习题七 395
思考题七 397
第八章 二次曲面普遍方程的研究 398
第一节 直线和普遍二次曲面的相关位置 398
习题8.1 402
第二节 平面和普遍二次曲面的相关位置 403
2.1 普遍二次曲面的平截线的性质 403
2.2 二次曲面的切面和法线 403
习题8.2 408
第三节 普遍二次曲面的中心 409
3.1 径平面 409
3.2 中心 411
习题8.3 418
第四节 普遍二次曲面的主方向 419
4.1 主平面 419
4.2 主方向 420
习题8.4 427
第五节 二次曲面普遍方程的化简 427
习题8.5 431
第六节 普遍二次曲面的不变量完全系统 431
6.1 普遍二次曲面的不变量 431
6.2 普遍二次曲面的不变量完全系统 435
习题8.6 439
第七节 化二次曲面的普遍方程为归范方程 440
习题8.7 445
本章提要 446
复习题八 447
思考题八 449
附录 有关代数的一些知识 451
第一节 行列式 451
第二节 矩阵 452
第三节 线性方程组 454
第四节 特征方程 457