第一章 引论 1
1 实系数 1
1.1 实数集公理 1
1.2 实数的序性质 1
2 复数系 6
3 单调函数 10
4 凸函数 13
4.1 Jensen 凸函数的定义 13
4.2 Jensen 凸函数的连续性 18
4.3 凸函数 19
4.4 凸函数的连续性和可微性 21
4.5 对数凸函数 23
4.6 凸函数概念的某些拓广 25
4.7 凸性系统 27
第二章 一般不等式 35
1 基础不等式 35
1.1 简单平均值 35
1.2 Cauchy 不等式 40
2 Abel 不等式 42
3 Jordan 不等式 43
4 Bernoulli 不等式及其推广 44
5 Ceby?ev 和有关不等式 47
6 Cauchy 和有关不等式 54
6.1 Cauchy 不等式的某些加细和拓广 54
6.2 Gram 不等式 59
7 Young 不等式 63
8 H？lder 不等式 66
9 Minkowski 和有关不等式 72
10 Aczél，Popoviciu，Kurepa 和 Bellman 不等式 76
11 Schweitzer，Diaz-Metcalf，Rennie 和有关不等式 79
12 Fan 和 Todd 不等式 89
13 Gr？ss 不等式 93
14 平均值 99
14.1 定义 99
14.2 关于平均值的不等式 102
14.3 平均值的商和差 106
14.4 算术—几何平均值不等式的加细 109
14.5 关于平均值的某些一般不等式 114
14.6 Mitrinovi? 和 Vasi？的 λ 方法 121
15 对称平均值和对称函数 127
15.1 对称平均值的定义和主要关系式 127
15.2 Rado-Popoviciu 型不等式 131
15.3 关于初等对称函数的某些函数的凹性 137
16 Steffensen 和有关不等式 143
17 Schur 不等式 159
18 Turán 不等式 163
19 Benson 方法 169
20 Redheffer 的递推不等式 173
21 循环不等式 176
22 关于导数的不等式 185
23 包含导数的积分不等式 189
23.1 划归 Wirtinger 的一个不等式 189
23.2 Opial 不等式 207
24 关于向量优化的不等式 218
25.1 三角不等式 227
25 关于向量范数的不等式 227
25.2 Hlawka 恒等式和有关不等式 229
25.3 Hornich 不等式 230
25.4 Hlawka 不等式的推广 231
25.5 Steinitz-Gross 的一个结果 234
26 Mills 商和某些有关结果 236
27 Stirling 公式 243
第三章 特殊不等式 249
1 关于离散变元函数的不等式 251
2 关于代数函数的不等式 266
3 关于多项式的不等式 291
4 关于三角函数的不等式 315
5 关于三角多项式的不等式 331
6 关于指数函数、对数函数和伽玛函数的不等式 356
7 积分不等式 387
8 复数域中的不等式 413
9 其它不等式 446
索引 511