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第一章 引论 1

1 实系数 1

1.1 实数集公理 1

1.2 实数的序性质 1

2 复数系 6

3 单调函数 10

4 凸函数 13

4.1 Jensen 凸函数的定义 13

4.2 Jensen 凸函数的连续性 18

4.3 凸函数 19

4.4 凸函数的连续性和可微性 21

4.5 对数凸函数 23

4.6 凸函数概念的某些拓广 25

4.7 凸性系统 27

第二章 一般不等式 35

1 基础不等式 35

1.1 简单平均值 35

1.2 Cauchy 不等式 40

2 Abel 不等式 42

3 Jordan 不等式 43

4 Bernoulli 不等式及其推广 44

5 Ceby?ev 和有关不等式 47

6 Cauchy 和有关不等式 54

6.1 Cauchy 不等式的某些加细和拓广 54

6.2 Gram 不等式 59

7 Young 不等式 63

8 H？lder 不等式 66

9 Minkowski 和有关不等式 72

10 Aczél，Popoviciu，Kurepa 和 Bellman 不等式 76

11 Schweitzer，Diaz-Metcalf，Rennie 和有关不等式 79

12 Fan 和 Todd 不等式 89

13 Gr？ss 不等式 93

14 平均值 99

14.1 定义 99

14.2 关于平均值的不等式 102

14.3 平均值的商和差 106

14.4 算术—几何平均值不等式的加细 109

14.5 关于平均值的某些一般不等式 114

14.6 Mitrinovi? 和 Vasi？的 λ 方法 121

15 对称平均值和对称函数 127

15.1 对称平均值的定义和主要关系式 127

15.2 Rado-Popoviciu 型不等式 131

15.3 关于初等对称函数的某些函数的凹性 137

16 Steffensen 和有关不等式 143

17 Schur 不等式 159

18 Turán 不等式 163

19 Benson 方法 169

20 Redheffer 的递推不等式 173

21 循环不等式 176

22 关于导数的不等式 185

23 包含导数的积分不等式 189

23.1 划归 Wirtinger 的一个不等式 189

23.2 Opial 不等式 207

24 关于向量优化的不等式 218

25.1 三角不等式 227

25 关于向量范数的不等式 227

25.2 Hlawka 恒等式和有关不等式 229

25.3 Hornich 不等式 230

25.4 Hlawka 不等式的推广 231

25.5 Steinitz-Gross 的一个结果 234

26 Mills 商和某些有关结果 236

27 Stirling 公式 243

第三章 特殊不等式 249

1 关于离散变元函数的不等式 251

2 关于代数函数的不等式 266

3 关于多项式的不等式 291

4 关于三角函数的不等式 315

5 关于三角多项式的不等式 331

6 关于指数函数、对数函数和伽玛函数的不等式 356

7 积分不等式 387

8 复数域中的不等式 413

9 其它不等式 446

索引 511