第一章 集合论初步 1
1 集合的基本概念 1
2 集合代数与文氏图 4
3 有穷集合的计数原则 10
4 集合的等价定理、无穷集及其势 14
习题 28
第二章 关系理论 29
1 关系的基本概念 29
2 二元关系的性质 40
3 二元关系的闭包运算 44
4 计算机科学中的二元关系 49
5 相容关系与等价关系 56
6 次序关系 65
习题 69
第三章 函数 70
1 函数的基本性质 70
2 特种函数 73
3 反函数 75
4 置换 79
5 集合的特征函数 81
6 递归函数和递归集合 83
习题 84
第四章 代数系统 86
1 基本概念 86
2 代数系统实例 88
3 同态与同构 89
4 同余关系 93
5 商代数 95
6 积代数 97
7 代数系统例题 99
习题 107
第五章 半群与群 108
1 半群和含么元半群 108
2 群 113
3 交换群、置换群和循环群 115
4 伯恩赛格定理 121
5 群的同态与同构 128
6 子群与陪集 130
7 群的积代数 139
8 群在集合上的作用 140
习题 141
第六章 环与域 143
1 环的基本概念 143
2 子环与环的同态 151
3 多项式环与欧几里德杯 153
4 理想、最大理想和商环 158
5 域 161
习题 162
第七章 格与布尔代数 164
1 格--偏序集合 164
2 格的基本性质 165
3 格--代数系统 168
4 特殊格 170
5 布尔代数 181
习题 191
第八章 图论 192
1 图论的基本概念 192
2 图的矩阵表示 198
3 欧拉图与哈密顿图 208
4 特殊图 212
5 猜谜与对策 223
6 图论例题 225
习题 232
第九章 形式逻辑初步 233
1 概念 233
2 判断 236
3 推理 241
4 一些逻辑方法 246
第十章 命题逻辑 247
1 命题 247
2 例题演算 251
3 命题范式与判定问题 259
4 命题演算的推理理论 265
5 命题逻辑例题 272
习题 278
1 谓词演算 279
第十一章 谓词逻辑 279
2 谓词公式 282
3 谓词演算的永真式 284
4 前束范式 288
5 谓词演算的推理理论 289
习题 296
第十二章 归结原理 298
1 命题逻辑的归纳法 298
2 谓词逻辑的归纳法概念 300
3 Herbrand定理 307
4 合一算法 311
5 归结原理及其完备性定理 313
6 归结过程的控制策略 317
第十三章 现代逻辑科学初步 319
1 模态逻辑 319
2 模糊逻辑 332
3 λ-演算与组合逻辑 334
第十四章 形式语言初步 342
1 有穷自动机和正规表达式 342
2 上下文无关文法 364
3 图灵机(Turing)与CHOMSKY谱系 378
第十五章 编码理论初步 385
1 线性分组码 385
2 BCH码 393
3 卷积码(no,ko,m) 400
参考文献 403