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第一章 集合论初步 1

1 集合的基本概念 1

2 集合代数与文氏图 4

3 有穷集合的计数原则 10

4 集合的等价定理、无穷集及其势 14

习题 28

第二章 关系理论 29

1 关系的基本概念 29

2 二元关系的性质 40

3 二元关系的闭包运算 44

4 计算机科学中的二元关系 49

5 相容关系与等价关系 56

6 次序关系 65

习题 69

第三章 函数 70

1 函数的基本性质 70

2 特种函数 73

3 反函数 75

4 置换 79

5 集合的特征函数 81

6 递归函数和递归集合 83

习题 84

第四章 代数系统 86

1 基本概念 86

2 代数系统实例 88

3 同态与同构 89

4 同余关系 93

5 商代数 95

6 积代数 97

7 代数系统例题 99

习题 107

第五章 半群与群 108

1 半群和含么元半群 108

2 群 113

3 交换群、置换群和循环群 115

4 伯恩赛格定理 121

5 群的同态与同构 128

6 子群与陪集 130

7 群的积代数 139

8 群在集合上的作用 140

习题 141

第六章 环与域 143

1 环的基本概念 143

2 子环与环的同态 151

3 多项式环与欧几里德杯 153

4 理想、最大理想和商环 158

5 域 161

习题 162

第七章 格与布尔代数 164

1 格--偏序集合 164

2 格的基本性质 165

3 格--代数系统 168

4 特殊格 170

5 布尔代数 181

习题 191

第八章 图论 192

1 图论的基本概念 192

2 图的矩阵表示 198

3 欧拉图与哈密顿图 208

4 特殊图 212

5 猜谜与对策 223

6 图论例题 225

习题 232

第九章 形式逻辑初步 233

1 概念 233

2 判断 236

3 推理 241

4 一些逻辑方法 246

第十章 命题逻辑 247

1 命题 247

2 例题演算 251

3 命题范式与判定问题 259

4 命题演算的推理理论 265

5 命题逻辑例题 272

习题 278

1 谓词演算 279

第十一章 谓词逻辑 279

2 谓词公式 282

3 谓词演算的永真式 284

4 前束范式 288

5 谓词演算的推理理论 289

习题 296

第十二章 归结原理 298

1 命题逻辑的归纳法 298

2 谓词逻辑的归纳法概念 300

3 Herbrand定理 307

4 合一算法 311

5 归结原理及其完备性定理 313

6 归结过程的控制策略 317

第十三章 现代逻辑科学初步 319

1 模态逻辑 319

2 模糊逻辑 332

3 λ-演算与组合逻辑 334

第十四章 形式语言初步 342

1 有穷自动机和正规表达式 342

2 上下文无关文法 364

3 图灵机(Turing)与CHOMSKY谱系 378

第十五章 编码理论初步 385

1 线性分组码 385

2 BCH码 393

3 卷积码(no,ko,m) 400

参考文献 403