第一章 预备知识 1
1.1 记号 1
1.2 不等式 2
1.3 代数 3
1.4 拓扑 4
1.5 拓扑群 6
1.6 分析 8
第二章 矩阵 12
2.1 非奇异矩阵 12
2.2 度量结构 14
2.3 离散群 18
2.4 四元数 20
2.5 酉矩阵 23
3.1 Rn 上的 M?bius 群 25
第三章 Rn 上的 M?bius 变换 25
3.2 M?bius 变换的性质 35
3.3 Poincaré 扩张 42
3.4 单位球的自映射 47
3.5 M?bius 变换的一般形式 53
3.6 偏差定理 55
3.7 拓扑 结构 60
3.8 注记 73
第四章 复 M?bius 变换 74
4.1 用四元数表示 74
4.2 用矩阵表示 80
4.3 不动点与共轭等价类 86
4.4 交比 101
4.5 M 上的拓扑 105
4.6 注记 111
5.1 初等群 112
第五章 不连续群 112
5.2 具有一个不变圆盘的群 124
5.3 不连续群 127
5.4 Jorgensen 不等式 141
5.5 注记 156
第六章 黎曼曲面 158
6.1 黎曼曲面 158
6.2 商空间 160
6.3 稳定集 167
第七章 双曲几何 171
基本概念 171
7.1 双曲平面 171
7.2 双曲度量 174
7.3 测地线 182
7.4 等距映射 185
7.5 凸集 188
7.6 角 192
双曲三角 193
7.7 三角形 193
7.8 记号 196
7.9 平行角 197
7.10 一个顶点在无穷远的三角形 198
7.11 直角三角形 199
7.12 正弦定律和余弦定律 201
7.13 三角形的面积 205
7.14 内切圆 206
多边形 208
7.15 多边形的面积 208
7.16 凸多边形 210
7.17 四边形 212
7.18 五边形 216
7.19 六边形 218
测地线几何 220
7.20 点到直线的距离 220
7.21 线段的垂直平分线 223
7.22 不相交测地线的公垂线 224
7.23 不相交测地线之间的距离 225
7.24 两相交测地线间的交角 226
7.25 两测地线间的等分线 226
7.26 横截线 227
测地线束 229
7.27 线束的一般理论 229
7.28 抛物型线束 230
7.29 椭圆型线束 231
7.30 双曲型线束 232
等距映射几何 233
7.31 等距映射的分类 233
7.32 抛物型等距映射 233
7.33 椭圆型等距映射 234
7.34 双曲型等距映射 235
7.35 位移函数 237
7.36 等距圆周 239
7.37 典型域 241
7.38 等距映射乘积的几何 244
7.39 换位子几何 252
7.40 注记 256
第八章 Fuchs 群 257
8.1 Fuchs 群 257
8.2 纯双曲群 260
8.3 不含椭圆元素的群 271
8.4 离散性准则 274
8.5 Nielsen 区域 276
8.6 注记 277
第九章 基本域 278
9.1 基本域 278
9.2 局部有限基本域 281
9.3 凸基本多边形 295
9.4 Dirichlet 多边形 308
9.5 广义 Dirichlet 多边形 318
9.6 关于陪集分解的基本域 323
9.7 边偶变换 326
9.8 Poincaré 定理 328
9.9 注记 342
10.1 边数有限的基本多边形 343
第十章 有限生成群 343
10.2 逼近点 350
10.3 共轭类 356
10.4 Fuchs 群的符号差 363
10.5 基本多边形的边数 372
10.6 三角群 374
10.7 注记 388
第十一章 Fuchs 群上的万有约束 389
11.1 离散的一致性 389
11.2 关于顶点循环的通用不等式 390
11.3 Hecke 群 397
11.4 迹不等式 400
11.5 三个二阶椭圆元素 409
11.6 位移函数的一般界限 418
11.7 典型域与商曲面 442
11.8 注记 447