第一章 极限与连续 1
第一节 函数 1
一 函数的概念 1
二 复合函数 5
三 双曲函数 6
四 分段函数 8
习题1-1 8
第二节 数列的极限 11
习题1-2 16
第三节 函数的极限 17
一 x→∞时函数的极限 17
二 x→x0时函数的极限 20
习题1-3 25
第四节 无穷小与无穷大 26
一 无穷小 26
二 无穷大 29
习题1-4 30
第五节 极限运算法则 31
习题1-5 34
第六节 两个重要的极限 35
习题1-6 38
第七节 无穷小的比较 39
习题1-7 41
第八节 函数的连续性与间断点 42
一 函数的连续性 42
二 函数的间断点 44
习题1-8 48
第九节 连续函数的运算 49
习题1-9 51
第十节 闭区间上连续函数的性质 52
习题1-10 53
第一章复习题 54
第二章 导数与微分 57
第一节 导数概念 57
一 函数的变化率——导数 57
二 导数的几何意义 61
三 求函数的导数举例 61
四 可导与连续的关系 64
习题2-1 67
第二节 求导法则 68
一 导数的四则运算法则 68
二 复合函数的求导法则 72
三 反函数求导法则 75
习题2-2-(1) 81
四 隐函数及参量方程所确定的函数的求导法 84
习题2-2-(2) 89
第三节 高阶导数 90
习题2-3 94
第四节 微分 96
一 微分概念 96
二 微分的运算法则 100
三 微分应用于近似计算 102
习题2-4 104
第二章复习题 106
第三章 中值定理与导数的应用 109
第一节 中值定理 109
习题3-1 114
第二节 洛必达法则 115
一 0/0及∞/∞未定型的极限 115
二 其它类型未定型的极限 120
习题3-2 124
第三节 泰勒公式 125
一 泰勒公式 125
二 几个函数的马克劳林公式 129
习题3-3 136
第四节 函数的单调性与极值 136
一 函数的单调性及其判别法 136
二 函数的极值及其求法 140
三 最大值与最小值 144
习题3-4 148
第五节 曲线的凹凸及拐点 150
一 曲线的凹凸及其判定法 151
二 曲线的拐点及其求法 152
习题3-5 155
第六节 函数图形的描绘 156
一 垂直渐近线和水平渐近线 156
二 函数作图的一般步骤 157
习题3-6 159
第七节 曲率 160
一 曲率概念 160
二 曲率半径、曲率圆 164
习题3-7 165
第八节 方程的近似解 166
习题3-8 170
第三章复习题 171
第四章 不定积分 173
第一节 原函数与不定积分概念 173
习题4-1 175
第二节 基本积分公式和不定积分的性质 176
一 基本积分公式 176
二 不定积分的性质 177
习题4-2 180
第三节 换元积分法 182
一 第一类换元积分法 182
二 第二类换元积分法 187
习题4-3 193
第四节 分部积分法 196
习题4-4 202
第五节 两种特殊类型的积分举例 204
一 有理函数的积分举例 204
二 三角函数有理式积分举例 211
习题4-5 214
第四章复习题 215
第五章 定积分 218
第一节 定积分概念 218
一 两个实际问题 218
二 定积分概念 221
习题5-1 225
第二节 定积分的性质 226
习题5-2 229
第三节 微积分学的基本公式 230
习题5-3 234
第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 236
一 定积分的换元积分法 236
二 定积分的分部积分法 241
习题5-4 243
第五节 定积分的近似计算 245
习题5-5 251
第六节 广义积分 252
一 无穷区间的广义积分 252
二 被积函数有无穷间断点的广义积分 254
习题5-6 256
第五章复习题 257
第六章 定积分的应用 260
第一节 平面图形的面积 260
一 在直角坐标系 260
二 在极坐标系 263
习题6-1 266
第二节 体积 267
一 已知平行截面面积求体积 267
二 旋转体的体积 269
习题6-2 271
第三节 平面曲线的弧长 272
习题6-3 275
第四节 定积分在物理方面的应用举例 276
一 功 276
二 液体静压力 278
三 引力 279
四 转动惯量 282
习题6-4 284
第六章复习题 285
第七章 微分方程 288
第一节 微分方程的基本概念 288
习题7-1 291
第二节 可分离变量的一阶微分方程 293
一 可分离变量的一阶微分方程 293
二 齐次方程 298
习题7-2 300
第三节 一阶线性微分方程 302
习题7-3 308
第四节 可降阶的高阶微分方程 309
一 y(n)=f(x)型的微分方程 310
二 y″=f(x,y′)型的微分方程 311
三 y″=f(y,y′)型的微分方程 312
习题7-4 313
第五节 线性微分方程 314
习题7-5 318
第六节 二阶常系数线性齐次微分方程 319
习题7-6 328
第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程 329
习题7-7 336
第八节 常系数线性微分方程组解法举例 337
习题7-8 339
第七章复习题 339
附录 341
附录一 341
1.希腊字母表 341
2.初等数学常用公式 341
附录二 平面常用曲线及其方程 344
附录三 积分表 347