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第一章 极限与连续 1

第一节 函数 1

一 函数的概念 1

二 复合函数 5

三 双曲函数 6

四 分段函数 8

习题1-1 8

第二节 数列的极限 11

习题1-2 16

第三节 函数的极限 17

一 x→∞时函数的极限 17

二 x→x0时函数的极限 20

习题1-3 25

第四节 无穷小与无穷大 26

一 无穷小 26

二 无穷大 29

习题1-4 30

第五节 极限运算法则 31

习题1-5 34

第六节 两个重要的极限 35

习题1-6 38

第七节 无穷小的比较 39

习题1-7 41

第八节 函数的连续性与间断点 42

一 函数的连续性 42

二 函数的间断点 44

习题1-8 48

第九节 连续函数的运算 49

习题1-9 51

第十节 闭区间上连续函数的性质 52

习题1-10 53

第一章复习题 54

第二章 导数与微分 57

第一节 导数概念 57

一 函数的变化率——导数 57

二 导数的几何意义 61

三 求函数的导数举例 61

四 可导与连续的关系 64

习题2-1 67

第二节 求导法则 68

一 导数的四则运算法则 68

二 复合函数的求导法则 72

三 反函数求导法则 75

习题2-2-(1) 81

四 隐函数及参量方程所确定的函数的求导法 84

习题2-2-(2) 89

第三节 高阶导数 90

习题2-3 94

第四节 微分 96

一 微分概念 96

二 微分的运算法则 100

三 微分应用于近似计算 102

习题2-4 104

第二章复习题 106

第三章 中值定理与导数的应用 109

第一节 中值定理 109

习题3-1 114

第二节 洛必达法则 115

一 0/0及∞/∞未定型的极限 115

二 其它类型未定型的极限 120

习题3-2 124

第三节 泰勒公式 125

一 泰勒公式 125

二 几个函数的马克劳林公式 129

习题3-3 136

第四节 函数的单调性与极值 136

一 函数的单调性及其判别法 136

二 函数的极值及其求法 140

三 最大值与最小值 144

习题3-4 148

第五节 曲线的凹凸及拐点 150

一 曲线的凹凸及其判定法 151

二 曲线的拐点及其求法 152

习题3-5 155

第六节 函数图形的描绘 156

一 垂直渐近线和水平渐近线 156

二 函数作图的一般步骤 157

习题3-6 159

第七节 曲率 160

一 曲率概念 160

二 曲率半径、曲率圆 164

习题3-7 165

第八节 方程的近似解 166

习题3-8 170

第三章复习题 171

第四章 不定积分 173

第一节 原函数与不定积分概念 173

习题4-1 175

第二节 基本积分公式和不定积分的性质 176

一 基本积分公式 176

二 不定积分的性质 177

习题4-2 180

第三节 换元积分法 182

一 第一类换元积分法 182

二 第二类换元积分法 187

习题4-3 193

第四节 分部积分法 196

习题4-4 202

第五节 两种特殊类型的积分举例 204

一 有理函数的积分举例 204

二 三角函数有理式积分举例 211

习题4-5 214

第四章复习题 215

第五章 定积分 218

第一节 定积分概念 218

一 两个实际问题 218

二 定积分概念 221

习题5-1 225

第二节 定积分的性质 226

习题5-2 229

第三节 微积分学的基本公式 230

习题5-3 234

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 236

一 定积分的换元积分法 236

二 定积分的分部积分法 241

习题5-4 243

第五节 定积分的近似计算 245

习题5-5 251

第六节 广义积分 252

一 无穷区间的广义积分 252

二 被积函数有无穷间断点的广义积分 254

习题5-6 256

第五章复习题 257

第六章 定积分的应用 260

第一节 平面图形的面积 260

一 在直角坐标系 260

二 在极坐标系 263

习题6-1 266

第二节 体积 267

一 已知平行截面面积求体积 267

二 旋转体的体积 269

习题6-2 271

第三节 平面曲线的弧长 272

习题6-3 275

第四节 定积分在物理方面的应用举例 276

一 功 276

二 液体静压力 278

三 引力 279

四 转动惯量 282

习题6-4 284

第六章复习题 285

第七章 微分方程 288

第一节 微分方程的基本概念 288

习题7-1 291

第二节 可分离变量的一阶微分方程 293

一 可分离变量的一阶微分方程 293

二 齐次方程 298

习题7-2 300

第三节 一阶线性微分方程 302

习题7-3 308

第四节 可降阶的高阶微分方程 309

一 y(n)=f(x)型的微分方程 310

二 y″=f(x,y′)型的微分方程 311

三 y″=f(y,y′)型的微分方程 312

习题7-4 313

第五节 线性微分方程 314

习题7-5 318

第六节 二阶常系数线性齐次微分方程 319

习题7-6 328

第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程 329

习题7-7 336

第八节 常系数线性微分方程组解法举例 337

习题7-8 339

第七章复习题 339

附录 341

附录一 341

1.希腊字母表 341

2.初等数学常用公式 341

附录二 平面常用曲线及其方程 344

附录三 积分表 347