Ⅰ.古代与中世纪的东方 3
埃及与巴比伦 3
1.埃及纸草书中的数学问题 3
1.1.莱茵德纸草书 3
1.2.莫斯科纸草书 11
2.巴比伦泥版文书中的数学问题 13
2.1.普林顿322 14
2.2.其他泥版文书 19
中国 25
3.《周髀算经》及赵爽注 25
3.1.商高答周公：勾股定理特例及测望术 25
3.2.陈子答荣方：勾股定理一般形式 26
3.3.赵爽：勾股圆方图说 27
4.《九章算术》及刘徽、李淳风注 30
4.1.分数四则运算 30
4.2.盈不足术 32
4.3.开方术 33
4.4.方程术与正负术 33
4.5.割圆术 35
4.6.阳马术及刘徽注 39
4.7.球体积公式与祖暅原理 42
5.《孙子算经》 45
5.1.算筹记数法 45
5.2.孙子问题 45
6.《张丘建算经》——百鸡术 47
7.贾宪：《黄帝九章算经细草》 49
7.1.开方作法本源(贾宪三角) 49
7.2.增乘开方法 51
8.秦九韶：《数书九章》 52
8.1.大衍总数术 52
8.2.正负开方术 56
9.李冶：《测圆海镜》——天元术 63
10.朱世杰：《四元玉鉴》 66
10.1.四元术 66
10.2.垛积术 68
10.3.招差术 70
印度与阿拉伯 73
11.阿耶波多：《阿耶波多历数书》 73
12.婆罗摩笈多：《婆罗摩修正历数书》 81
13.婆什伽罗：《丽罗娃蒂》及其他 85
13.1.《丽罗娃蒂》 86
13.2.零的运算 94
14.阿尔·花拉子米：《代数学》 96
15.奥马·海亚姆：《代数学》 103
日本 111
16.关孝和：《括要算法》及其他 111
16.1 垛积术 111
16.2 球体积与圆理 114
16.3 行列式 116
Ⅱ.古代希腊 123
17.三大几何作图问题 123
17.1.倍立方 124
17.2.化圆为方 127
17.3.三等分角 132
18.欧几里得：《几何原本》 135
18.1.基本原则 136
18.2.比例论 138
18.3.不可通约理论 139
18.4.穷竭法 141
18.5.正立体 143
19.阿基米德的数学著作 147
19.1.《圆的度量》 147
19.2.《抛物线图形求积法》 149
19.3.《论球与圆柱》 151
19.4.《论螺线》 154
19.5.《处理力学问题的方法》 159
20.阿波罗尼奥斯：《圆锥曲线论》 166
20.1.基本定义 166
20.2.抛物线、双曲线和椭圆的引入 167
20.3.关于切线和直径的一些结果 171
20.4.怎样作出直径、中心和切线 174
20.5.双曲线和椭圆的焦点性质 178
21.丢番图：《算术》 181
22.帕波斯：《数学汇编》 190
22.1.论三类几何问题 191
22.2.论蜂巢的几何 192
22.3.论分析和综合 193
Ⅲ.文艺复兴的欧洲 197
23.斐波那契：《算经》 197
23.1.印度阿拉伯数码 198
23.2.连分数 198
23.3.兔子问题 198
23.4.双假设法 199
23.5.植树问题 200
23.6.购鸟问题 201
23.7.狮、豹和熊 202
23.8.一次同余组 202
24.奥雷姆：论形态幅度 204
25.雷格蒙塔努斯：《论各种三角形》 208
26.卡尔达诺：《大术》 211
26.1.三次方程解法的几何证明 212
26.2.关于二次方程的虚数根 214
26.3.论四次方程 215
27.邦贝利：《代数学》 221
27.1.论虚数 221
27.2.论连分数 223
28.斯蒂文：《十进算术》 225
29.韦达：《分析引论》 237
30.纳皮尔：论对数表 244
Ⅳ.微积分的制定与分析的形成 253
31.开普勒：《测量酒桶的新立体几何》 253
32.卡瓦列里：不可分量原理 260
33.费马：《求极大值与极小值的方法》 264
34.沃利斯：《无穷算术》 267
35.牛顿：论微积分 276
35.1.通过运动与о方法求切线 276
35.2.求积术是流数法之逆 278
35.3.流数法 280
35.4.首末比法 283
36.莱布尼茨：论微积分 287
36.1.莱布尼茨的第一篇微分学论文 287
36.2.莱布尼茨的第一篇积分学论文 295
37.雅各·伯努利：论序列与级数 299
37.1.论伯努利数 299
37.2.论调和级数 303
38.约翰·伯努利：论积分 308
39.泰勒级数 313
40.伯克莱：《分析学家》 316
41.达朗贝尔、欧拉、拉格朗日论微积分基础 322
41.1.达朗贝尔论极限 322
41.2(a).欧拉论无限小为零 327
41.2(b).欧拉论初等函数的统一 330
41.3.拉格朗日论幂级数途径 333
42.达朗贝尔：论弦振动方程 337
43.欧拉：论常微分方程 341
43.1.关于二阶常微分方程的降阶 341
43.2.关于常系数线性齐次方程的一般解法 347
44.伯努利兄弟论最速降线问题 349
44.1.约翰·伯努利：新问题——向数学家们征解 349
44.2.约翰·伯努利：公告 350
44.3.雅各·伯努利的解答 352
45.拉格朗日：论变分法 356
Ⅴ.数论与代数的进化 365
数论 365
46.费马定理 365
46.1.费马大定理 365
46.2.费马小定理 366
47.哥德巴赫猜想 368
47.1.哥德巴赫致欧拉 368
47.2.欧拉致哥德巴赫 369
48.欧拉：《代数指南》及其他 371
48.1.n＝3，4情形的费马大定理 371
48.2.二次剩余的互反定理 376
49.高斯：《算术研究》及其他 383
49.1.论数的同余 383
49.2.二次互反律的第三个证明 388
50.库默尔：论理想数 395
51.黎曼：论黎曼ζ函数 403
52.埃尔米特：论 e 的超越性 408
53.阿达玛：素数定理证明 417
代数 426
54.吉拉尔：论代数基本定理 426
55.帕斯卡：《论算术三角》 432
56.牛顿：论二项定理 443
57.韦塞尔：《方向的解析表示》 449
58.高斯：代数基本定理的第一个证明 461
59.阿贝尔：论五次代数方程 471
60.伽罗瓦：致夏瓦利尔的信——论群、方程和阿贝尔积分 477
61.哈密顿：论四元数 485
62.李：《论变换群》 491
Ⅵ.几何学的变革 501
解析几何、射影几何与高维几何 501
63.笛卡儿：《几何学》 501
64.费马：论解析几何 514
65.德扎格：论射影几何 523
65.1.《试论处理圆锥与平面相交结果的初稿》 523
65.2.德扎格定理 528
66.帕斯卡：《圆锥曲线论》 531
67.庞斯列：《论图形的射影性质》 536
68.格拉斯曼：《扩张论》 545
微分几何、非欧几何与拓扑学起源 558
69.蒙日：《分析应用于几何的活页论文》 558
70.高斯：《关于曲面的一般研究》摘要 565
71.罗巴切夫斯基：《论几何原理》 571
72.波尔约：论非欧几何 587
73.黎曼：《关于几何基础中的假设》 601
74.贝尔特拉米：《关于非欧几里得几何的解释》 614
75.欧拉：论哥尼斯堡七桥问题 617
76.德·摩尔根：论地图四色定理 625
77.庞加莱：《位置分析》 627
77.1.位置分析 628
77.2.《位置分析》第五补篇：“庞加莱猜想” 634
78.克莱茵：《埃尔朗根纲领》 635
79.希尔伯特：《几何基础》 646
Ⅶ.分析的发展 663
80.柯西：论微积分严格化 663
80.1.极限与无限小 664
80.2.函数的连续性 664
80.3.收敛性 665
80.4.导数与微分 666
80.5.定积分 667
80.6.两个重要的微积分定理 668
81.傅里叶：论傅里叶级数与傅里叶积分 671
81.1.傅里叶级数 672
81.2.傅里叶积分 677
82.魏尔斯特拉斯：论分析的算术化 682
83.戴德金：《连续性与无理数》 687
84.康托尔：论实数定义和超穷数 698
84.1.《一般集合论基础》节选——基本序列 698
84.2.《对建立超穷数理论的贡献》节选 707
85.阿贝尔：论阿贝尔积分与椭圆函数 719
85.1.阿贝尔加法定理 719
85.2.论超椭圆积分 722
85.3.论椭圆函数 727
86.雅可比：论雅可比θ函数 729
87.魏尔斯特拉斯：《关于幂级数理论》 737
88.黎曼：论复变函数论基础 744
88.1.黎曼论柯西-黎曼方程 744
88.2.黎曼曲面 747
89.格林：论位势函数 754
90.柯瓦列夫斯卡娅：论柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理 762
91.庞加莱：论微分方程定性理论 773
Ⅷ.概率论、数理逻辑与计算机 785
概率论 785
92.帕斯卡与费马：关于概率论的通信 785
92.1.费马给帕斯卡的信 785
92.2.帕斯卡给费马的信 787
93.雅各·伯努利：论大数定律 795
94.拉普拉斯：《概率的分析理论》绪论 800
95.切比雪夫：论均值与一般大数律 811
数理逻辑 818
96.莱布尼茨：关于符号逻辑的两份手稿 818
97.布尔：《思维的规律》 826
98.弗雷格：《算术基础》 834
计算机 846
99.莱布尼茨：论“算术计算机” 846
100.巴贝吉：《论计算机的数学能力》 854