第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数与复数运算 1
1.2 复变函数 9
1.3 复变函数的导数 14
1.4 解析函数 17
1.5 平面标量场 22
1.6 多值函数 25
本章小结 27
典型题解1 30
习题1 42
第2章 复变函数的积分 45
2.1 复变函数的积分 45
2.2 柯西定理 47
2.3 不定积分 49
2.4 柯西公式 51
本章小结 54
典型题解2 56
习题2 61
第3章 幂级数展开 64
3.1 复数项级数 64
3.2 幂级数 66
3.3 泰勒级数展开 70
3.4 解析延拓 74
3.5 洛朗级数展开 76
3.6 孤立奇点的分类 82
本章小结 85
典型题解3 88
习题3 94
第4章 留数定理 97
4.1 留数定理 97
4.2 应用留数定理计算实变函数定积分 104
4.3 计算定积分的补充例题 111
本章小结 114
典型题解4 117
习题4 124
第5章 傅里叶变换 127
5.1 傅里叶级数 127
5.2 傅里叶积分与傅里叶变换 131
5.3 傅里叶变换的基本性质 139
5.4 δ函数 144
5.5 傅里叶变换的应用 150
本章小结 154
典型题解5 157
习题5 166
第6章 拉普拉斯变换 169
6.1 拉普拉斯变换的定义 169
6.2 拉普拉斯变换的基本性质 171
6.3 拉普拉斯变换的反演 176
6.4 拉普拉斯变换的应用 180
本章小结 190
典型题解6 193
习题6 202
附录 207
附录Ⅰ 傅里叶变换简表 207
附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表 210
部分习题答案 216
参考文献 229