符号索引 1
第一章 集合与映射 5
1.1 集合及其运算 5
1.2 映射 9
1.3 有关实分析出一些预备知识 15
习题一 20
第二章 度量空间 23
2.1 度量空间的基本概念 23
2.2 度量空间中的点集 27
2.3 收敛序列，连续映射 34
2.4 完备的度量空间 39
2.5 巴拿赫压缩映射定理及其应用 46
2.6 紧性 56
习题二 58
第三章 巴拿赫空间和希尔伯特空间 61
3.1 线性空间 61
3.2 赋范线性空间和巴拿赫空间 65
3.3 有界线性算子 71
3.4 有限维赋范线性空间及其上的线性算子 77
3.5 有界线性泛函 83
3.6 内积空间和希尔伯特空间 91
3.7 正交 97
3.8 内积空间的正交系 107
3.9 希尔伯特空间中有界线性泛函的表示 117
3.10 巴拿赫空间中的基本定理 120
3.11 伴随算子 131
习题三 141
4.1 埃尔米特二次型 147
第四章 埃尔米特二次型与多项式矩阵 147
4.2 正规矩阵及其标准形 149
4.3 埃尔米特二次型的分类 158
4.4 多项式矩阵 160
4.5 多项式矩阵的史密斯标准形 166
4.6 行列式因子、不变因子及初等因子 170
4.7 矩阵的相似标准形 179
4.8 哈密尔顿-凯莱定理和最小多项式 189
习题四 199
第五章 矩阵分析 203
5.1 方阵的范数 203
5.2 向量和矩阵的极限 215
5.3 矩阵的微分与积分 219
5.4 方阵的幂级数 221
5.5 方阵函数 228
5.6 方阵函数的多项式表示 238
5.7 常用方阵函数的性质 246
5.8 方阵函数在微分方程组中的应用 251
习题五 255
第六章 矩阵特征值的估计 259
6.1 特征值估计的基本定理 259
6.2 圆盘定理 265
6.3 三对角矩阵的特征值的估计 272
6.4 谱半径的估计 279
习题六 282
第七章 广义逆矩阵 285
7.1 广义逆矩阵及其分类 285
7.2 广义逆矩阵A- 286
7.3 矩阵的最大秩分解、奇值分解和单纯矩阵的谱分解 289
7.4 广义逆矩阵A+ 308
7.5 A+的计算方法 312
7.6 广义逆矩阵的应用 318
习题七 324
第八章 数学物理方程的基本概念 327
8.1 偏微分方程的基本概念 327
8.2 几个典型的数学物理方程 330
8.3 二阶线性偏微分方程的分类 338
8.4 定解条件与定解问题 345
习题八 351
第九章 定解问题的解法 353
9.1 行波法 353
9.2 分离变量法 368
9.2 积分变换法 404
习题九 420
第十章 格林函数法 逐次逼近法 425
10.1 点源法 425
10.2 共轭微分算子与格林公式 434
10.3 拉普拉斯方程第一边值问题的格林函数 439
10.4 含两个自变量的一阶双曲型方程组的柯西问题 446
习题十 454
第十一章 数值计算中的迭代法 457
11.1 解线性方程组的迭代法 457
11.2 塞德尔迭代法与 SOR 方法 465
11.3 解非线性方程组的迭代法 471
11.4 牛顿法及其变形 480
11.5 特征值问题的向量迭代法与 QR 方法 489
习题十一 498
第十二章 数值逼近 503
12.1 拉格朗日插值 504
12.2 牛顿插值 510
12.3 埃尔米特插值 521
12.4 样条插值 524
12.5 最佳一致逼近 531
12.6 最佳平方逼近 546
12.7 曲线拟合的最小二乘法 553
习题十二 558
第十三章 数值微分与数值积分 561
13.1 数值微分 561
13.2 牛顿-柯特斯公式 564
13.3 龙贝格算法 574
13.4 高斯型求积公式 578
习题十三 588
14.1 初值问题计算格式的构成 591
第十四章 常微分方程数值解法 591
14.2 收敛性与稳定性 600
14.3 多步法 606
14.4 方程组与高阶方程情形 612
14.5 边值问题解法 614
习题十四 622
第十五章 偏微分方程数值解法 625
15.1 椭圆型方程差分解法 625
15.2 抛物型方程差分解法 637
15.3 双曲型方程差分解法 649
15.4 有限元方法 655
习题十五 670
附录一 习题答案 672
附录二 人名索引 693
附录三 参考文献 695