导论部分 初等概率论 2
Ⅰ.直观背景 2
1.事件 2
2.随机事件与随机试验 4
3.随机变数 6
Ⅱ.公理；独立性与 Bernoulli 情形 7
1.有限情形下的公理 7
2.简单随机变数 8
3.独立性 10
4.Bernoulli 情形 12
5.可数情形下的公理 15
6.初等随机变数 16
7.非初等随机变数的需要性 21
Ⅲ.相倚性与链 23
1.条件概率 23
2.渐近的 Bernoulli 情形 25
3.常返性 26
4.链型相倚性 28
5.状态的类型及渐近性质 30
6.系统的运动 37
7.平稳链 40
附录 44
1.集合、类与函数 55
1.1 定义与符号 55
第一章 集合、空间与测度 55
第一部分 测度论概念 55
1.2 差集、并集与交集 56
1.3 序列与极限 58
1.4 集合的印记 59
1.5 体与σ体 59
1.6 单调类 60
1.7 乘积集合 61
1.8 函数与反函数 63
1.9 可测空间与可测函数 65
2.拓扑空间 66
2.1 拓扑与极限 67
2.2 极限点与紧致空间 70
2.3 可数性与度量空间 74
2.4 线性空间与赋范空间 81
3.加性集合函数 86
3.1 加性与连续性 86
3.2 加性集合函数之分解 90
4.σ体上测度的建立 91
4.1 测度之开拓 91
4.2 乘积概率 96
4.3 Borel 体上的相容概率 98
4.4 Lebesgue-Stieltjes 测度与分布函数 101
附录 106
第二章 可测函数与积分 110
5.可测函数 110
5.1 数 110
5.2 数值函数 112
5.3 可测函数 114
6.测度与各种收敛性 119
6.1 一些定义与一些一般性质 119
6.2 差不多处处收敛性 122
6.3 依测度收敛性 124
7.积分 126
7.1 积分 127
7.2 各种收敛定理 133
8.1 不定积分与 Lebesgue 分解 138
8.不定积分；累次积分 138
8.2 乘积测度与累次积分 143
8.3 累次积分与无限乘积空间 146
附录 149
第二部分 概率论的一般概念与工具 160
第三章 概率概念 160
9.概率空间与随机变数 160
9.1 概率术语 160
9.2 随机向量、随机序列与随机函数 164
9.3 矩、不等式以及各种收敛性 166
9.4 空间 Lr 172
10.概率分布 178
10.1 分布与分布函数 178
10.2 概率论的基本特征 183
附录 186
第四章 分布函数与特征函数 189
11.分布函数 189
11.1 分布函数的分解 189
11.2 分布函数的收敛性 192
11.3 积分序列的收敛性 194
11.4 最终的推广与矩的收敛性 196
12.特征函数与分布函数 200
12.1 唯一性 201
12.2 各种收敛性 204
12.3 分布函数的褶合与特征函数的乘积 208
12.4 特征函数的初等性质及其初步应用 209
13.概率律与律型 216
13.1 律与型；退化型 216
13.2 型的收敛性 218
13.3 推广 221
14.非负定性；正则性 221
14.1 特征函数与非负定性 221
14.2 特征函数的正则性与特征函数的开拓 227
14.3 正则特征函数的褶合与分解 232
附录 233
第三部分 独立性 240
第五章 独立随机变数和 240
15.独立性概念 240
15.1 独立类与独立函数 240
15.2 乘法性质 243
15.3 独立随机变数序列 245
15.4 独立随机变数与乘积空间 247
16.和的收敛性与稳定性；以期望为中心与截尾 249
16.1 以期望为中心与截尾 250
16.2 以方差表达的界值 251
16.3 收敛性与稳定性 254
16.4 推广 258
17.和的收敛性与稳定性；以中位数为中心与对称化 262
17.1 以中位数为中心与对称化 262
17.2 收敛性与稳定性 267
18.指数界值与规范化和数 273
18.1 指数界值 273
18.2 稳定性 277
18.3 重对数律 279
附录 282
第六章 中心极限问题 288
19.退化型、正态型与 Poisson 型 288
19.1 一些最早的极限定理与极限律 288
19.2 褶合与分解 291
20.问题的演变 294
20.1 问题及一些早期的解 294
20.2 古典极限问题的解 298
20.3 正态逼近 302
21.中心极限问题；方差有界的情形 308
21.1 问题的演变 308
21.2 方差有界的情形 311
22.中心极限问题的解 316
22.1 极限律的一个族；无穷可分解律 317
22.2 uan 条件 323
22.3 中心极限定理 328
22.4 中心收敛性准则 332
22.5 正态、Poisson 与退化收敛性 336
23.规范化和数 340
23.1 问题的提出 340
23.2 规范数列αn 与 bn 341
23.3 ？的特征刻划 343
23.4 同分布的加项与稳定律 348
附录 353
参考文献 359