概率论 上PDF电子书下载

导论部分 初等概率论 2

Ⅰ.直观背景 2

1.事件 2

2.随机事件与随机试验 4

3.随机变数 6

Ⅱ.公理；独立性与 Bernoulli 情形 7

1.有限情形下的公理 7

2.简单随机变数 8

3.独立性 10

4.Bernoulli 情形 12

5.可数情形下的公理 15

6.初等随机变数 16

7.非初等随机变数的需要性 21

Ⅲ.相倚性与链 23

1.条件概率 23

2.渐近的 Bernoulli 情形 25

3.常返性 26

4.链型相倚性 28

5.状态的类型及渐近性质 30

6.系统的运动 37

7.平稳链 40

附录 44

1.集合、类与函数 55

1.1 定义与符号 55

第一章 集合、空间与测度 55

第一部分 测度论概念 55

1.2 差集、并集与交集 56

1.3 序列与极限 58

1.4 集合的印记 59

1.5 体与σ体 59

1.6 单调类 60

1.7 乘积集合 61

1.8 函数与反函数 63

1.9 可测空间与可测函数 65

2.拓扑空间 66

2.1 拓扑与极限 67

2.2 极限点与紧致空间 70

2.3 可数性与度量空间 74

2.4 线性空间与赋范空间 81

3.加性集合函数 86

3.1 加性与连续性 86

3.2 加性集合函数之分解 90

4.σ体上测度的建立 91

4.1 测度之开拓 91

4.2 乘积概率 96

4.3 Borel 体上的相容概率 98

4.4 Lebesgue-Stieltjes 测度与分布函数 101

附录 106

第二章 可测函数与积分 110

5.可测函数 110

5.1 数 110

5.2 数值函数 112

5.3 可测函数 114

6.测度与各种收敛性 119

6.1 一些定义与一些一般性质 119

6.2 差不多处处收敛性 122

6.3 依测度收敛性 124

7.积分 126

7.1 积分 127

7.2 各种收敛定理 133

8.1 不定积分与 Lebesgue 分解 138

8.不定积分；累次积分 138

8.2 乘积测度与累次积分 143

8.3 累次积分与无限乘积空间 146

附录 149

第二部分 概率论的一般概念与工具 160

第三章 概率概念 160

9.概率空间与随机变数 160

9.1 概率术语 160

9.2 随机向量、随机序列与随机函数 164

9.3 矩、不等式以及各种收敛性 166

9.4 空间 Lr 172

10.概率分布 178

10.1 分布与分布函数 178

10.2 概率论的基本特征 183

附录 186

第四章 分布函数与特征函数 189

11.分布函数 189

11.1 分布函数的分解 189

11.2 分布函数的收敛性 192

11.3 积分序列的收敛性 194

11.4 最终的推广与矩的收敛性 196

12.特征函数与分布函数 200

12.1 唯一性 201

12.2 各种收敛性 204

12.3 分布函数的褶合与特征函数的乘积 208

12.4 特征函数的初等性质及其初步应用 209

13.概率律与律型 216

13.1 律与型；退化型 216

13.2 型的收敛性 218

13.3 推广 221

14.非负定性；正则性 221

14.1 特征函数与非负定性 221

14.2 特征函数的正则性与特征函数的开拓 227

14.3 正则特征函数的褶合与分解 232

附录 233

第三部分 独立性 240

第五章 独立随机变数和 240

15.独立性概念 240

15.1 独立类与独立函数 240

15.2 乘法性质 243

15.3 独立随机变数序列 245

15.4 独立随机变数与乘积空间 247

16.和的收敛性与稳定性；以期望为中心与截尾 249

16.1 以期望为中心与截尾 250

16.2 以方差表达的界值 251

16.3 收敛性与稳定性 254

16.4 推广 258

17.和的收敛性与稳定性；以中位数为中心与对称化 262

17.1 以中位数为中心与对称化 262

17.2 收敛性与稳定性 267

18.指数界值与规范化和数 273

18.1 指数界值 273

18.2 稳定性 277

18.3 重对数律 279

附录 282

第六章 中心极限问题 288

19.退化型、正态型与 Poisson 型 288

19.1 一些最早的极限定理与极限律 288

19.2 褶合与分解 291

20.问题的演变 294

20.1 问题及一些早期的解 294

20.2 古典极限问题的解 298

20.3 正态逼近 302

21.中心极限问题；方差有界的情形 308

21.1 问题的演变 308

21.2 方差有界的情形 311

22.中心极限问题的解 316

22.1 极限律的一个族；无穷可分解律 317

22.2 uan 条件 323

22.3 中心极限定理 328

22.4 中心收敛性准则 332

22.5 正态、Poisson 与退化收敛性 336

23.规范化和数 340

23.1 问题的提出 340

23.2 规范数列αn 与 bn 341

23.3 ？的特征刻划 343

23.4 同分布的加项与稳定律 348

附录 353

参考文献 359