第一部分 算子分裂法 1
引言 1
第1章 解定常问题的算子分裂法 11
1 简单迭代的格式 12
2 简单的算子分裂：A=A1+A2 16
3 多重算子分裂的情形：A=m∑(t=1)At 20
4 奇异算子的情形 23
5 原始数据不精确时的迭代算法 27
第2章 非定常问题的算子分裂法(一) 30
1 引言 30
2 简单的算子分裂：A=A1+A2 35
3 A=A1+A2时按分量分裂法 43
4 多重分量的算子分裂法 50
5 按多重算子分量的分裂法 54
6 按多重算子分量的分裂法(续) 60
第3章 非定常问题的算子分裂法(二) 64
1 解二维热传导问题的交替方向法(A.D.I.) 64
2 解三维热传导问题的交替方向法(A.D.I.) 71
3 一些数值例子 74
4 解双曲型方程的算子分裂法 80
5 解双曲型方程的算子分裂法(续) 87
第4章 非定常问题的算子分裂法(三) 94
1 弱逼近的一些例子 94
2 微分方程的弱逼近与算子分裂法 100
3 一些预备定理 105
4 Яненко-Демидов定理 110
5 解发展问题的弱逼近-Галеркин方法 114
6 解发展问题的弱逼近-Галеркин方法(续) 122
引言 128
第二部分 区域分裂法 128
第5章 矩阵分裂法 130
1 解线性代数方程组的分块松弛法 130
2 广义的矩阵分裂法 135
3 广义的矩阵分裂混乱松弛法 142
4 两个简单的数学物理问题 146
第6章 区域分裂法——推广的 Schwarz 交替法 160
1 解二阶线性椭圆微分方程的 Schwarz 交替法 161
2 带松弛因子的 Schwarz 交替法及误差估计 167
3 区域分裂法 174
4 应用实例 184
5 区域分裂混乱松弛法 188
第7章 解非线性问题的区域分裂法 197
1 解一类弱非线性椭圆边值问题的 P-S 算法与 N-S 算法 197
2 P-S-COR 算法与 Nμ-S-COR 算法 204
第8章 Schwarz 型多层网格法 210
1 两层网格法 211
2 多层网格法 MG(Multigrid) 216
3 多层网格法的收敛性 224
4 非线性多层网格法 230
5 Schwarz 型多层网格法 237
第9章 Schwarz 算法的收敛速度 256
1 引言 256
2 一维问题的收敛速度 256
3 二维问题的收敛速度 262
4 加速 Schwarz 算法的方法 267
5 对称区域分裂法 270
6 区域分裂法的发展 275
参考文献 278