数值解高维偏微分方程的分裂法PDF电子书下载

第一部分 算子分裂法 1

引言 1

第1章 解定常问题的算子分裂法 11

1 简单迭代的格式 12

2 简单的算子分裂：A=A1+A2 16

3 多重算子分裂的情形：A=m∑(t=1)At 20

4 奇异算子的情形 23

5 原始数据不精确时的迭代算法 27

第2章 非定常问题的算子分裂法(一) 30

1 引言 30

2 简单的算子分裂：A=A1+A2 35

3 A=A1+A2时按分量分裂法 43

4 多重分量的算子分裂法 50

5 按多重算子分量的分裂法 54

6 按多重算子分量的分裂法(续) 60

第3章 非定常问题的算子分裂法(二) 64

1 解二维热传导问题的交替方向法(A.D.I.) 64

2 解三维热传导问题的交替方向法(A.D.I.) 71

3 一些数值例子 74

4 解双曲型方程的算子分裂法 80

5 解双曲型方程的算子分裂法(续) 87

第4章 非定常问题的算子分裂法(三) 94

1 弱逼近的一些例子 94

2 微分方程的弱逼近与算子分裂法 100

3 一些预备定理 105

4 Яненко-Демидов定理 110

5 解发展问题的弱逼近-Галеркин方法 114

6 解发展问题的弱逼近-Галеркин方法(续) 122

引言 128

第二部分 区域分裂法 128

第5章 矩阵分裂法 130

1 解线性代数方程组的分块松弛法 130

2 广义的矩阵分裂法 135

3 广义的矩阵分裂混乱松弛法 142

4 两个简单的数学物理问题 146

第6章 区域分裂法——推广的 Schwarz 交替法 160

1 解二阶线性椭圆微分方程的 Schwarz 交替法 161

2 带松弛因子的 Schwarz 交替法及误差估计 167

3 区域分裂法 174

4 应用实例 184

5 区域分裂混乱松弛法 188

第7章 解非线性问题的区域分裂法 197

1 解一类弱非线性椭圆边值问题的 P-S 算法与 N-S 算法 197

2 P-S-COR 算法与 Nμ-S-COR 算法 204

第8章 Schwarz 型多层网格法 210

1 两层网格法 211

2 多层网格法 MG(Multigrid) 216

3 多层网格法的收敛性 224

4 非线性多层网格法 230

5 Schwarz 型多层网格法 237

第9章 Schwarz 算法的收敛速度 256

1 引言 256

2 一维问题的收敛速度 256

3 二维问题的收敛速度 262

4 加速 Schwarz 算法的方法 267

5 对称区域分裂法 270

6 区域分裂法的发展 275

参考文献 278