目录 1
第一篇 非线性力学 1
第一章 非线性系统 1
1.1 Logistic方程 1
1.2 Landau方程 3
1.3 Lotka-Volterra方程 6
1.4 无阻尼的单摆运动方程——保守系统 8
1.5 有阻尼的单摆运动方程——耗散系统 16
1.6 Van der Pol方程 20
1.7 Duffing方程——强迫耗散系统 26
1.8 Logistic映射 36
第二章 动力系统的形态 55
2.1 平衡点及其稳定性 55
2.2 分型线、同宿和异宿轨道 69
2.3 极限环及其稳定性 73
2.4 Poincare截面 76
2.5 吸引子、Lyapunov指数 78
第三章 分岔 88
3.1 分岔及其条件 88
3.2 叉式分岔 93
3.3 Hopf分岔 98
3.4 切分岔 101
3.5 较为复杂的分岔 104
3.6 整体分岔 106
第四章 突变 109
4.1 梯度系统、突变及其条件 109
4.2 通用扩展和余维数 110
4.3 折叠突变 112
4.4 尖点突变 113
4.5 相变中的突变 118
4.6 突变的规则 121
4.7 协同性与Haken受控原理 122
5.1 浑沌及其特征 127
第五章 浑沌、分形和自相似性 127
5.2 Lorenz吸引子 129
5.3 Henon吸引子 136
5.4 圆映射、Arnold舌头和魔鬼楼梯 139
5.5 分形和分数维 141
5.6 自相似结构 149
5.7 自组织临界性 151
5.8 Weierstrass函数 153
5.9 螺旋结构 154
5.10 重正化群分析 156
5.11 子波变换 158
5.12 时间序列的重建相空间 161
第六章 流体运动的平衡态 164
6.1 三波共振相互作用 164
6.2 Galerkin低谱模式 172
6.3 正压大气运动的平衡解 178
6.4 考虑β效应下的平衡解 181
6.5 Lorenz系统 187
6.6 零维能量平衡模式 190
第七章 湍流的新思维 196
7.1 湍流的描述 196
7.2 Navier-Stokes方程及其自相似性 198
7.3 湍流的串级过程和间隙湍流 201
7.4 湍流的自相似结构 203
7.5 湍流的反串级过程和频散效应 207
7.6 湍流的KdV-Burgers方程模型 211
7.7 对流和湍流 219
7.8 波和湍流 221
7.9 湍流涡旋 227
第二篇 非线性波动 235
第八章 非线性波引论 235
8.1 线性与非线性 235
8.2 频散与非频散 236
8.3 线性波的频散 238
8.4 非线性波的频散 247
第九章 特征线和Riemann不变量 249
9.1 波粒二重性 249
9.2 特征线和Riemann不变量 253
9.3 线性波的特征线和Riemann不变量 254
9.4 非线性波的特征线和Riemann不变量 258
9.5 远场和简单波 263
9.6 特征线和Riemann不变量的应用 264
第十章 非线性演化方程 266
10.1 Burgers方程 266
10.2 Boussinesq方程 267
10.3 KdV方程 271
10.4 KdV-Burgers方程 274
10.5 Fisher方程 275
10.6 sine-Gordon方程 275
10.7 非线性Schr？diger方程 276
10.8 mKdV方程 279
10.9 BDO方程 280
10.10 二维KdV方程 281
10.11 准地转位涡度方程 281
10.12 正压模式方程组 282
第十一章 行波法 283
11.1 非线性、耗散和频散作用的物理分析 283
11.2 Burgers方程的冲击波解 286
11.3 KdV方程的椭圆余弦波解和孤立波解、孤立子 290
11.4 sine-Gordon方程的椭圆正弦波解和扭结波解、呼吸 300
孤立了 300
11.5 Boussinesq方程的椭圆余弦波解和孤立波解 310
11.6 mKdV方程的孤立波解 313
11.7 Fisher方程的冲击波解 314
11.8 KdV-Burgers方程的冲击波解 317
11.9 非线性Schr？diger方程的包络孤立波解 321
11.10 准地转位涡度方程的偶极波解、偶极子 324
11.11 非线性波的波参数 331
11.12 二维KdV方程的孤立波解 334
11.13 非线性惯性波 335
11.14 非线性Rossby波 337
第十二章 级数展开法 341
12.1 非线性Rossby波 341
12.2 非线性惯性波 348
12.3 非线性重力内波 351
第十三章 摄动法 355
13.1 正规摄动法 355
13.2 奇异摄动法 361
13.3 非线性波的摄动法 371
13.4 线性波包理论和变分方法 374
13.5 Rossby波的演变、波与基流的相互作用 383
13.6 约化摄动法 388
13.7 非线性的波包理论 413
第十四章 特殊变换法 425
14.1 Burgers方程的Hopf-Cole变换 425
14.2 KdV方程的特殊变换 429
14.3 KdV-Burgers方程的特殊变换 439
14.4 Hirota（广田）方法 442
14.5 KdV方程的自相似解 447
第十五章 散射反演法 450
15.1 GGKM变换 450
15.2 Schr？diger方程位势的孤立子解 451
15.3 散射反演法的原理 458
15.4 KdV方程的单孤立子解 473
15.5 KdV方程的双孤立子解 476
15.6 Lax方程和ZS/AKNS方法 481
第十六章 B？cklund变换 489
16.1 B？cklund变换 489
16.2 sine-Gordon方程的B？cklund变换 491
16.3 KdV方程的B？cklund变换 503
16.4 Boussinesq方程的B？cklund变换 511
参考书目 522