非线性大气动力学PDF电子书下载

目录 1

第一篇　非线性力学 1

第一章　非线性系统 1

1.1 Logistic方程 1

1.2 Landau方程 3

1.3 Lotka-Volterra方程 6

1.4　无阻尼的单摆运动方程——保守系统 8

1.5　有阻尼的单摆运动方程——耗散系统 16

1.6　Van der Pol方程 20

1.7　Duffing方程——强迫耗散系统 26

1.8　Logistic映射 36

第二章　动力系统的形态 55

2.1　平衡点及其稳定性 55

2.2　分型线、同宿和异宿轨道 69

2.3　极限环及其稳定性 73

2.4　Poincare截面 76

2.5　吸引子、Lyapunov指数 78

第三章　分岔 88

3.1　分岔及其条件 88

3.2　叉式分岔 93

3.3　Hopf分岔 98

3.4　切分岔 101

3.5　较为复杂的分岔 104

3.6　整体分岔 106

第四章　突变 109

4.1　梯度系统、突变及其条件 109

4.2　通用扩展和余维数 110

4.3　折叠突变 112

4.4　尖点突变 113

4.5　相变中的突变 118

4.6　突变的规则 121

4.7　协同性与Haken受控原理 122

5.1　浑沌及其特征 127

第五章　浑沌、分形和自相似性 127

5.2　Lorenz吸引子 129

5.3　Henon吸引子 136

5.4　圆映射、Arnold舌头和魔鬼楼梯 139

5.5　分形和分数维 141

5.6　自相似结构 149

5.7　自组织临界性 151

5.8　Weierstrass函数 153

5.9　螺旋结构 154

5.10　重正化群分析 156

5.11　子波变换 158

5.12　时间序列的重建相空间 161

第六章　流体运动的平衡态 164

6.1　三波共振相互作用 164

6.2　Galerkin低谱模式 172

6.3　正压大气运动的平衡解 178

6.4　考虑β效应下的平衡解 181

6.5　Lorenz系统 187

6.6　零维能量平衡模式 190

第七章　湍流的新思维 196

7.1　湍流的描述 196

7.2　Navier-Stokes方程及其自相似性 198

7.3　湍流的串级过程和间隙湍流 201

7.4　湍流的自相似结构 203

7.5　湍流的反串级过程和频散效应 207

7.6　湍流的KdV-Burgers方程模型 211

7.7　对流和湍流 219

7.8　波和湍流 221

7.9　湍流涡旋 227

第二篇　非线性波动 235

第八章　非线性波引论 235

8.1　线性与非线性 235

8.2　频散与非频散 236

8.3　线性波的频散 238

8.4　非线性波的频散 247

第九章　特征线和Riemann不变量 249

9.1　波粒二重性 249

9.2　特征线和Riemann不变量 253

9.3　线性波的特征线和Riemann不变量 254

9.4　非线性波的特征线和Riemann不变量 258

9.5　远场和简单波 263

9.6　特征线和Riemann不变量的应用 264

第十章　非线性演化方程 266

10.1　Burgers方程 266

10.2　Boussinesq方程 267

10.3　KdV方程 271

10.4　KdV-Burgers方程 274

10.5　Fisher方程 275

10.6　sine-Gordon方程 275

10.7　非线性Schr？diger方程 276

10.8　mKdV方程 279

10.9　BDO方程 280

10.10　二维KdV方程 281

10.11　准地转位涡度方程 281

10.12　正压模式方程组 282

第十一章　行波法 283

11.1　非线性、耗散和频散作用的物理分析 283

11.2 Burgers方程的冲击波解 286

11.3 KdV方程的椭圆余弦波解和孤立波解、孤立子 290

11.4 sine-Gordon方程的椭圆正弦波解和扭结波解、呼吸 300

孤立了 300

11.5 Boussinesq方程的椭圆余弦波解和孤立波解 310

11.6 mKdV方程的孤立波解 313

11.7 Fisher方程的冲击波解 314

11.8 KdV-Burgers方程的冲击波解 317

11.9 非线性Schr？diger方程的包络孤立波解 321

11.10　准地转位涡度方程的偶极波解、偶极子 324

11.11　非线性波的波参数 331

11.12　二维KdV方程的孤立波解 334

11.13　非线性惯性波 335

11.14　非线性Rossby波 337

第十二章　级数展开法 341

12.1 非线性Rossby波 341

12.2　非线性惯性波 348

12.3　非线性重力内波 351

第十三章　摄动法 355

13.1　正规摄动法 355

13.2　奇异摄动法 361

13.3　非线性波的摄动法 371

13.4　线性波包理论和变分方法 374

13.5　Rossby波的演变、波与基流的相互作用 383

13.6　约化摄动法 388

13.7　非线性的波包理论 413

第十四章　特殊变换法 425

14.1 Burgers方程的Hopf-Cole变换 425

14.2 KdV方程的特殊变换 429

14.3 KdV-Burgers方程的特殊变换 439

14.4 Hirota（广田）方法 442

14.5 KdV方程的自相似解 447

第十五章　散射反演法 450

15.1　GGKM变换 450

15.2　Schr？diger方程位势的孤立子解 451

15.3　散射反演法的原理 458

15.4 KdV方程的单孤立子解 473

15.5 KdV方程的双孤立子解 476

15.6 Lax方程和ZS/AKNS方法 481

第十六章 B？cklund变换 489

16.1 B？cklund变换 489

16.2 sine-Gordon方程的B？cklund变换 491

16.3 KdV方程的B？cklund变换 503

16.4 Boussinesq方程的B？cklund变换 511

参考书目 522