目录 1
第一章 随机变量的分布及其数字特征 1
§1-1随机变量及其分布列、分布函数 1
§1-2概率密度函数 4
§1-3均匀分布和正态分布 8
一、均匀分布（或称等概率分布） 8
二、正态分布（高斯分布） 9
§1-4随机变量函数的分布 11
一、离散型随机变量函数的分布 11
二、连续型随机变量函数的分布 12
§1-5随机变量的数字特征 15
一、数学期望（均值） 16
二、方差 16
三、正态分布的数学期望和方差 18
§1-6二维随机变量 19
一、二维随机变量的联合分布函数 19
二、二维随机变量的概率密度函数 21
三、二维随机变量的数字特征 22
四、二维随机变量的函数的均值 23
§2-1随机过程的基本概念 25
第二章 随机过程 25
§2-2随机过程的概率分布和概率密度 26
§2-3随机过程的数字特征 27
一、数学期望 27
二、方差 28
三、自相关函数 28
§2-4平稳随机过程和各态历经随机过程 29
一、平稳随机过程 29
二、各态历经过程 30
§3-1相关系数 33
第三章 相关系数和相关函数 33
§3-2自相关函数 39
§3-3互相关函数 43
第四章 傅里叶变换 47
§4-1傅里叶级数 47
一、傅里叶级数的实数形式 47
二、傅里叶级数的复数形式 51
三、两种形式之间的关系 52
四、频谱分析 54
§4-2傅里叶变换及其性质 56
§4-3δ函数及其性质 65
§4-4几个常用函数的傅里叶变换 68
第五章 功率谱密度 73
§5-1自相关函数的物理意义及其傅里叶变换 73
§5-2自功率谱密度函数及其性质 75
§5-3窄带过程与宽带过程 78
§5-4互功率谱密度函数及其性质 82
§5-5共相谱、正交谱和相干函数 84
第六章 线性系统激励与响应的关系 87
§6-1频率响应函数 88
§6-2脉冲响应函数 91
§6-3频率响应函数与脉冲响应函数的关系 94
§6-4对任意输入的响应 96
第七章 随机振动的响应分析 104
§7-1单输入与单输出的线性系统 104
一、响应的均值 105
二、响应的自相关函数 106
三、响应的自谱密度 107
四、响应的均方值 107
六、激励与响应的互谱密度 110
五、激励与响应的互相关函数 110
七、相干函数 111
§7-2多输入与多输出的线性系统 113
一、响应的均值 114
二、响应的相关矩阵 115
三、响应的谱矩阵 116
四、激励与响应的互相关矩阵 117
五、激励与响应的互谱矩阵 117
六、相干函数 118
§7-3系统响应的概率分布 125
第八章 窄带随机过程性质的深入分析 126
§8-1窄带过程的概率密度函数 126
§8-2水平跨越分析 132
§8-3峰值分布 137
§8-4极大值频率 139
§8-5包络线的概率分布 141
§8-6占用时间的比值 143
§8-7首次跨越和容许工作时间 145
参考文献 148