第一部分 代数理论 3
第一章 代数数域和代数整数环 3
1 代数数域 3
1.1 单扩张定理 3
1.2 数域的嵌入 4
1.3 范与迹 8
1.4 元素的判别式 10
1.5 单位根 12
2 代数整数环 17
2.1 代数整数 17
2.2 代数整数环 18
2.3 整基，数域的判别式 21
第二章 整数环中的素理想分解 30
1 分解的存在唯一性 30
1.1 Dedekind整环 30
1.2 整数环OK是Dedekind整环 36
1.3 分式理想，理想的范 38
2 分歧指数，剩余类域次数和分裂次数 45
2.1 e,f,g 45
2.2 素理想分解和多项式分解 49
2.3 应用：素数在二次域中的分解，二平方和定理 52
2.4 判别式定理 55
2.5 应用：纯三次域的整基 59
3 伽罗华扩域中的素理想分解 63
3.1 n=efg 63
3.2 分解群和惯性群 65
3.3 Frobenius自同构 69
3.4 素数在分圆域中的分解 72
4 Kronecker-Weber定理 75
4.1 二次域是分圆域的子域 75
4.2 分歧群和分歧域 79
4.3 Kronecker-Weber定理 82
4.4 Abel数域的导子和互反律 88
1 类群和类数 93
第三章 理想类群和单位群 93
1.1 Rn中的格，Minkowski定理 94
1.2 类数有限性定理 98
2 Dirichlet单位定理 106
2.1 Dirichlet单位定理 106
2.2 实二次域的基本单位，Pell方程 111
2.3 其他例子 115
2.4 关于费尔马猜想的Kummer定理 122
1 Dirichlet级数的一般理论 128
1.1 Dirichlet级数环--形式化理论 128
第二部分 解析理论 128
第四章 ζ(s),L(s,x)和ζk(s) 128
1.2 收敛横坐标--解析工具的引入 134
2 Rimann zeta函数ζ(s)和Dirichlet L函数L(s,x) 142
2.1 ζ(s)的函数方程，Riemann猜想 142
2.2 有限Abel群的特征 146
2.3 Dirichlet L函数 152
2.4 Dirichlet级数在负整数处的值，Bernoulli数 158
3.1 留数公式 166
3 Dedekind zeta函数ζk(s) 166
3.2 ζk(s)的函数方程 173
第五章 密度问题 179
1 素数定理和素理想定理 180
1.1 素数定理 180
1.2 算术级数中的素数定理 186
1.3 素理想定理 187
2.1 Dirichlet密度 189
2 密度定理及其应用 189
2.2 素理想的分裂和多项式的分裂 192
2.3 Abel L-函数，ЧiooTapeB密度定理 195
第六章 Abel数域的类数公式 204
1 Hasse类数公式 204
2 二次域的类数公式 212
3 分圆域的类数公式，Kummer结果 217
附录A 进一步阅读的参考书 233
附录B 关于群、环、域的一些知识 236