第八章 多元函数微分法及其应用 1
第一节 多元函数的基本概念 1
一、多元函数概念 1
二、二元函数的极限 5
三、二元函数的连续性 8
习题8-1 10
第二节 偏导数 10
一、偏导数的定义及计算法 10
二、高阶偏导数 15
习题8-2 17
第三节 全微分及其应用 19
一、全微分的定义 19
二、全微分在近似计算及误差估计中的应用 24
习题8-3 27
第四节 多元复合函数的求导法则及隐函数的求导公式 28
一、多元复合函数的求导法则 28
二、隐函数的求导公式 33
习题8-4 35
第五节 偏导数的几何应用 37
一、空间曲线的切线与法平面 37
二、曲面的切平面与法线 39
习题8-5 42
第六节 方向导数与梯度 43
一、方向导数 43
二、梯度 45
一、多元函数的极值及最大值、最小值 50
第七节 多元函数的极值及其求法 50
习题8-6 50
二、条件极值 拉格朗日乘数法 56
习题8-7 59
第八节 最小二乘法 60
习题8-8 66
第九章 重积分 68
第一节 二重积分的概念与性质 68
一、二重积分的概念 68
二、二重积分的性质 72
习题9-1 74
第二节 二重积分的计算法 75
一、利用直角坐标计算二重积分 75
习题9-2(1) 83
二、利用极坐标计算二重积分 84
习题9-2(2) 90
第三节 二重积分的应用 91
一、曲面的面积 92
二、平面薄片的重心 95
三、平面薄片的转动惯量 97
习题9-3 98
第四节 三重积分的概念及其计算法 99
习题9-4 103
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 103
一、利用柱面坐标计算三重积分 104
二、利用球面坐标计算三重积分 106
习题9-5 110
一、对弧长的曲线积分的概念 112
第十章 曲线积分与曲面积分 112
第一节 曲线积分的概念与性质 112
二、对坐标的曲线积分的概念 114
三、曲线积分的性质 117
习题10-1 119
第二节 曲线积分的计算法 119
一、对弧长的曲线积分的计算法 119
二、对坐标的曲线积分的计算法 123
习题10-2 129
一、格林公式 130
第三节 格林公式及其应用 130
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 133
三、二元函数的全微分求积 136
习题10-3 140
第四节 曲面积分的概念与性质 141
一、对面积的曲面积分 141
二、对坐标的曲面积分 142
三、曲面积分的性质 146
习题10-4 147
第五节 曲面积分的计算法 148
一、对面积的曲面积分的计算法 148
二、对坐标的曲面积分的计算法 151
习题10-5 154
第六节 高斯公式 通量与散度 155
一、高斯公式 155
二、通量与散度 159
习题10-6 161
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 162
一、斯托克斯公式 162
二、环流量与旋度 165
习题10-7 168
第十一章 无穷级数 169
第一节 常数项级数的概念和性质 169
三、齐次线性方程组 379
习题13-5 381
一、高斯消去法 382
第六节 解线性方程组的实用方法 382
二、主元消去法 388
三、同步叠代法与异步叠代法 392
习题13-6 398
第十四章 概率论 399
第一节 预备知识 399
一、排列 399
二、组合 401
三、集合 402
习题14-1 406
第二节 随机事件 407
一、随机事件的概念 407
二、事件间的关系及运算 408
三、基本空间 410
习题14-2 411
第三节 随机事件的概率 412
一、古典概型 概率的古典定义 412
二、几何概率 415
三、随机事件的频率 概率的统计定义 416
四、概率的公理化体系 418
习题14-3 421
第四节 条件概率 事件、试验的相互独立性 422
一、条件概率 乘法定理 422
二、全概率公式 424
三、贝叶斯公式 425
四、事件的相互独立性 427
五、重复独立试验 二项概率公式 428
习题14-4 430
第五节 一维随机变量及其分布 431
一、一维随机变量及其分布函数 431
二、离散型随机变量 435
三、二项分布 泊松分布 437
四、连续型随机变量 439
五、正态分布 441
习题14-5 446
第六节 二维随机变量及其分布 447
二、二维离散型随机变量 448
一、二维随机变量及其分布函数 448
三、二维连续型随机变量 450
四、边缘分布 451
五、随机变量的相互独立性 455
六、条件分布 458
习题14-6 461
第七节 随机变量的函数及其分布 462
一、一维随机变量的函数 463
二、二维随机变量的函数 465
三、服从同一零-壹分布的相互独立随机变量的和 隶莫佛-拉普拉斯中心极限定理 469
习题14-7 471
第八节 随机变量的数字特征 473
一、数学期望 473
二、方差 标准差 478
三、契比晓夫不等式 贝努利大数定律 482
习题14-8 484
标准正态分布的分布函数表 485
习题答案 486