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第八章 多元函数微分法及其应用 1

第一节 多元函数的基本概念 1

一、多元函数概念 1

二、二元函数的极限 5

三、二元函数的连续性 8

习题8-1 10

第二节 偏导数 10

一、偏导数的定义及计算法 10

二、高阶偏导数 15

习题8-2 17

第三节 全微分及其应用 19

一、全微分的定义 19

二、全微分在近似计算及误差估计中的应用 24

习题8-3 27

第四节 多元复合函数的求导法则及隐函数的求导公式 28

一、多元复合函数的求导法则 28

二、隐函数的求导公式 33

习题8-4 35

第五节 偏导数的几何应用 37

一、空间曲线的切线与法平面 37

二、曲面的切平面与法线 39

习题8-5 42

第六节 方向导数与梯度 43

一、方向导数 43

二、梯度 45

一、多元函数的极值及最大值、最小值 50

第七节 多元函数的极值及其求法 50

习题8-6 50

二、条件极值 拉格朗日乘数法 56

习题8-7 59

第八节 最小二乘法 60

习题8-8 66

第九章 重积分 68

第一节 二重积分的概念与性质 68

一、二重积分的概念 68

二、二重积分的性质 72

习题9-1 74

第二节 二重积分的计算法 75

一、利用直角坐标计算二重积分 75

习题9-2(1) 83

二、利用极坐标计算二重积分 84

习题9-2(2) 90

第三节 二重积分的应用 91

一、曲面的面积 92

二、平面薄片的重心 95

三、平面薄片的转动惯量 97

习题9-3 98

第四节 三重积分的概念及其计算法 99

习题9-4 103

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 103

一、利用柱面坐标计算三重积分 104

二、利用球面坐标计算三重积分 106

习题9-5 110

一、对弧长的曲线积分的概念 112

第十章 曲线积分与曲面积分 112

第一节 曲线积分的概念与性质 112

二、对坐标的曲线积分的概念 114

三、曲线积分的性质 117

习题10-1 119

第二节 曲线积分的计算法 119

一、对弧长的曲线积分的计算法 119

二、对坐标的曲线积分的计算法 123

习题10-2 129

一、格林公式 130

第三节 格林公式及其应用 130

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 133

三、二元函数的全微分求积 136

习题10-3 140

第四节 曲面积分的概念与性质 141

一、对面积的曲面积分 141

二、对坐标的曲面积分 142

三、曲面积分的性质 146

习题10-4 147

第五节 曲面积分的计算法 148

一、对面积的曲面积分的计算法 148

二、对坐标的曲面积分的计算法 151

习题10-5 154

第六节 高斯公式 通量与散度 155

一、高斯公式 155

二、通量与散度 159

习题10-6 161

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 162

一、斯托克斯公式 162

二、环流量与旋度 165

习题10-7 168

第十一章 无穷级数 169

第一节 常数项级数的概念和性质 169

三、齐次线性方程组 379

习题13-5 381

一、高斯消去法 382

第六节 解线性方程组的实用方法 382

二、主元消去法 388

三、同步叠代法与异步叠代法 392

习题13-6 398

第十四章 概率论 399

第一节 预备知识 399

一、排列 399

二、组合 401

三、集合 402

习题14-1 406

第二节 随机事件 407

一、随机事件的概念 407

二、事件间的关系及运算 408

三、基本空间 410

习题14-2 411

第三节 随机事件的概率 412

一、古典概型 概率的古典定义 412

二、几何概率 415

三、随机事件的频率 概率的统计定义 416

四、概率的公理化体系 418

习题14-3 421

第四节 条件概率 事件、试验的相互独立性 422

一、条件概率 乘法定理 422

二、全概率公式 424

三、贝叶斯公式 425

四、事件的相互独立性 427

五、重复独立试验 二项概率公式 428

习题14-4 430

第五节 一维随机变量及其分布 431

一、一维随机变量及其分布函数 431

二、离散型随机变量 435

三、二项分布 泊松分布 437

四、连续型随机变量 439

五、正态分布 441

习题14-5 446

第六节 二维随机变量及其分布 447

二、二维离散型随机变量 448

一、二维随机变量及其分布函数 448

三、二维连续型随机变量 450

四、边缘分布 451

五、随机变量的相互独立性 455

六、条件分布 458

习题14-6 461

第七节 随机变量的函数及其分布 462

一、一维随机变量的函数 463

二、二维随机变量的函数 465

三、服从同一零-壹分布的相互独立随机变量的和 隶莫佛-拉普拉斯中心极限定理 469

习题14-7 471

第八节 随机变量的数字特征 473

一、数学期望 473

二、方差 标准差 478

三、契比晓夫不等式 贝努利大数定律 482

习题14-8 484

标准正态分布的分布函数表 485

习题答案 486