引论 1
习题 6
第一章 一无非线性代数方程的求解 8
1 对半分法 8
2 一般迭代法 10
3 牛顿法 15
4 正割法 19
习题 22
1 高斯(Gauss)消元法 24
第二章 解线性代数方程组的直接法 24
2 矩阵的 LU 分解 35
3 乔列夫斯基(Cholesky)方法 40
4 向量的范数 43
习题 45
第三章 解线性代数方程组的迭代法 48
1 迭代法的基本概念 48
2 雅可比(Jacobi)和高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代 52
3 松弛(SOR)迭代 56
4 共轭梯度法(Conjugate Gradient Methods) 59
习题 65
第四章 矩阵特征值的计算 67
1 幂法和反幂法 67
2 矩阵的 QR 分解及其应用 71
3 Hessenberg 矩阵及其应用 81
4 求对称矩阵特征值的雅可比(Jacobi)方法 88
习题 92
1 线性最小二乘法问题 95
第五章 最小二乘法 95
2 矩阵的奇异值分解 102
3 积分意义下的最小二乘法 105
4 函数按正交函数系展开 107
习题 115
第六章 插值方法 117
1 代数插值的拉格朗日公式 117
2 代数插值的牛顿公式 120
3 埃尔米特插值 127
4 三次样条插值 129
5 张力样条 135
6 复指数插值与快速傅立叶变换(FFT) 137
习题 144
第七章 数值积分和数值微分 149
1 中矩形、梯形和辛浦生求积公式 149
2 复化求积公式 153
3 龙贝格求积方法 156
4 高斯型求积公式 160
5 数值微分 165
习题 169
第八章 常微分方程初值问题数值解 171
1 解常微初值问题的单步法 171
2 单步法的理论分析 178
3 预报-校正方法 185
4 分歧解 192
习题 196
第九章 线性规划 198
1 问题的提出 198
2 解的代数性质 201
3 单纯形方法 206
4 对偶问题 215
习题 219
第十章 非线性代数方程组求解 222
1 求解非线性代数方程组的迭代法 222
2 牛顿法 226
3 非线性最小二乘法 228
4 非线性规划初步 233
习题 241
第十一章 贝齐尔和 B 样条曲线 243
1 伯恩斯坦多项式 243
2 贝齐尔曲线 246
3 B 样条函数 248
4 B 样条曲线 252
5 自由曲线设计 255
习题 261
附录1 矩阵范数及其应用 264
附录2 贝努里多项式及其应用 269