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引论 1

习题 6

第一章 一无非线性代数方程的求解 8

1 对半分法 8

2 一般迭代法 10

3 牛顿法 15

4 正割法 19

习题 22

1 高斯(Gauss)消元法 24

第二章 解线性代数方程组的直接法 24

2 矩阵的 LU 分解 35

3 乔列夫斯基(Cholesky)方法 40

4 向量的范数 43

习题 45

第三章 解线性代数方程组的迭代法 48

1 迭代法的基本概念 48

2 雅可比(Jacobi)和高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代 52

3 松弛(SOR)迭代 56

4 共轭梯度法(Conjugate Gradient Methods) 59

习题 65

第四章 矩阵特征值的计算 67

1 幂法和反幂法 67

2 矩阵的 QR 分解及其应用 71

3 Hessenberg 矩阵及其应用 81

4 求对称矩阵特征值的雅可比(Jacobi)方法 88

习题 92

1 线性最小二乘法问题 95

第五章 最小二乘法 95

2 矩阵的奇异值分解 102

3 积分意义下的最小二乘法 105

4 函数按正交函数系展开 107

习题 115

第六章 插值方法 117

1 代数插值的拉格朗日公式 117

2 代数插值的牛顿公式 120

3 埃尔米特插值 127

4 三次样条插值 129

5 张力样条 135

6 复指数插值与快速傅立叶变换(FFT) 137

习题 144

第七章 数值积分和数值微分 149

1 中矩形、梯形和辛浦生求积公式 149

2 复化求积公式 153

3 龙贝格求积方法 156

4 高斯型求积公式 160

5 数值微分 165

习题 169

第八章 常微分方程初值问题数值解 171

1 解常微初值问题的单步法 171

2 单步法的理论分析 178

3 预报-校正方法 185

4 分歧解 192

习题 196

第九章 线性规划 198

1 问题的提出 198

2 解的代数性质 201

3 单纯形方法 206

4 对偶问题 215

习题 219

第十章 非线性代数方程组求解 222

1 求解非线性代数方程组的迭代法 222

2 牛顿法 226

3 非线性最小二乘法 228

4 非线性规划初步 233

习题 241

第十一章 贝齐尔和 B 样条曲线 243

1 伯恩斯坦多项式 243

2 贝齐尔曲线 246

3 B 样条函数 248

4 B 样条曲线 252

5 自由曲线设计 255

习题 261

附录1 矩阵范数及其应用 264

附录2 贝努里多项式及其应用 269